Question

Даны вершины треугольника А(9, 3), В(-8, 2), С(1,-5). Найти площадь этого треугольника.

Answer 1

Даны вершины треугольника А(9, 3), В(-8, 2), С(1,-5). Найти площадь этого треугольника.

Эту задачу можно решать несколькими способами:

- по формуле Герона, найдя длины сторон,

- по двум сторонам и углу между ними,

- по векторному произведению.

На основе последнего варианта есть готовая формула определения площади прямо по координатам вершин:

S=(1/2)∣(xB−xA)(yC−yA)−(xC−xA)(yB−yA)∣.

Подставим координаты в формулу.

S =(1/2)∣(−8−9)(−5−3)−(1−9)(2−3) ∣=

=(1/2)∣(−17)⋅(−8)−(−8)⋅(−1)∣∣=(1/2)∣136−8∣∣=|128|/2=128/2=64.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу площади треугольника, известную как "полу-произведение основания и высоты".

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC. Тогда площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

1. Вычислим длины сторон треугольника AB, BC и CA, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

2. Найдем полупериметр треугольника, который определяется как сумма длин всех трех сторон, деленная на 2:

s = (AB + BC + CA) / 2

3. Используя формулу Герона, вычислим площадь треугольника:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

Давайте вычислим площадь треугольника ABC, используя данную формулу.

Для данного треугольника, где A(9, 3), B(-8, 2) и C(1, -5), мы можем вычислить следующие значения:

AB = √((-8 - 9)^2 + (2 - 3)^2) = √((-17)^2 + (-1)^2) = √(289 + 1) = √290 BC = √((1 - (-8))^2 + (-5 - 2)^2) = √((9)^2 + (-7)^2) = √(81 + 49) = √130 CA = √((9 - 1)^2 + (3 - (-5))^2) = √((8)^2 + (8)^2) = √(64 + 64) = √128

s = (AB + BC + CA) / 2 = (√290 + √130 + √128) / 2 ≈ 17.59

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA)) = √(17.59 * (17.59 - √290) * (17.59 - √130) * (17.59 - √128)) ≈ 76.29

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 76.29 квадратных единиц.