Question

У=(5х-7)^3 знайдіть загальний вигляд первісної

Answer 1

Ответ:

Ответ, который я получил: 15(5x-7)²

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд первісної функції для виразу (5х-7)^3, спочатку треба використати біноміальну формулу для розкладання виразу (a-b)^n, де "a" та "b" - це числа, а "n" - це невід'ємне ціле число. Біноміальна формула виглядає наступним чином:

(a-b)^n = C(n,0) * a^n * (-b)^0 + C(n,1) * a^(n-1) * (-b)^1 + C(n,2) * a^(n-2) * (-b)^2 + ... + C(n,n-1) * a * (-b)^(n-1) + C(n,n) * (-b)^n,

де C(n,k) - це біноміальний коефіцієнт, який обчислюється за формулою C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), де "!" позначає факторіал числа.

У випадку нашого виразу (5х-7)^3, "a" = 5х, "b" = 7 та "n" = 3. Тому застосуємо біноміальну формулу:

(5х-7)^3 = C(3,0) * (5х)^3 * (-7)^0 + C(3,1) * (5х)^(3-1) * (-7)^1 + C(3,2) * (5х)^(3-2) * (-7)^2 + C(3,3) * (-7)^3.

Обчислимо значення біноміальних коефіцієнтів C(3,0), C(3,1), C(3,2) та C(3,3):

C(3,0) = 3! / (0! * (3-0)!) = 1, C(3,1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3, C(3,2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3, C(3,3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1.

Підставимо ці значення у вираз:

(5х-7)^3 = 1 * (5х)^3 * (-7)^0 + 3 * (5х)^(3-1) * (-7)^1 + 3 * (5х)^(3-2) * (-7)^2 + 1 * (-7)^3.

Спростимо кожен доданок:

(5х-7)^3 = (5х)^3 + 3 * (5х)^2 * (-7) + 3 * (5х) * (-7)^2 + (-7)^3.

Після цього можна розкрити кожен множник:

(5х-7)^3 = 125х^3 + 3 * 25х^2 * (-7) + 3 * 5х * 49 + (-7)^3.

Завершивши обчислення, отримаємо загальний вигляд первісної функції для виразу (5х-7)^3:

F(x) = 125х^3 - 525х^2 + 147х - 343.