Question

Чтобы накачать в бак 120 литров воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 82,5 литра воды. За одну минуту можно выкачать на 4,5 литра воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Answer 1

Ответ: За минуту  бак накачивается на 12 литров .

Пошаговое объяснение:

Пусть V₁ - скорость с которой накачивают бак  ,  t₁ -время за которое накачают бак   ,  S₁ - количество накаченной воды в литрах .

Пусть V₂ - скорость с которой выкачивают воду  ,  t₂ -время за которое выкачают воду  из бака   ,  S₂ - количество выкаченной воды в литрах .

По условию нам известно что

V₁ = x л/м

V₂ = x+4,5 л/м

S₁ = 120 л

S₂ = 82,5 л

t₁ - t₂ = 5 мин

Воспользуемся формулой

S = V·t

Тогда

t₁  = S₁/V₁

t₂ = S₂/V₂

t₁ - t₂ =  S₁/V₁ - S₂/V₂

Подставим значения

$\displaystyle \dfrac{S_1}{V_1}- \frac{S_2}{V_2} = 5 \\\\\\ \frac{120}{x} -\frac{82,5}{x+4,5} =5 \\\\\\ \frac{120x+540-82,5x}{x^2+4,5x} = 5 \\\\\\ 5x^2+22,5x=37,5x+ 540 \\\\ 5x^2-15x-540=0 ~~ \big | : 5 \\\\ x^2-3x-108=0 \\\\\\ \left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1x_2=-108}} \right. \Leftrightarrow ~ x_1= 12 ~~ \checkmark ~~ ;~ ~x_2=-9 ~~\varnothing$

V₁ = x л/м = 12  л/м

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - количество литров воды, которое накачивается в бак за минуту, а y - количество литров воды, которое выкачивается из бака за минуту. Тогда по условию задачи мы можем составить следующие уравнения:

$$ \begin{cases} 120/x = 82.5/y + 5 \\ y = x + 4.5 \end{cases} $$

Решая систему уравнений, мы получаем:

$$ \begin{cases} 120x + 22.5x = 82.5x + 495 \\ y = x + 4.5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x = 6 \\ y = 10.5 \end{cases} $$

Ответ: в бак накачивается 6 литров воды за минуту.