Question

Срочно! Найдите координаты точки пересечения прямых y=5x+6 и y=2x+8

Answer 1

$y = 5x + 6\\y = 2x + 8$

Замечаем, что в левой части обеих функций стоит $y$, значит, можем приравнять правые части.

$5x + 6 = 2x + 8\\5x - 2x = 8 - 6\\3x = 2\\\\\boldsymbol{x = \dfrac{2}{3}}$

Абсциссу точки пересечения нашли. Чтобы найти ординату, подставим найденный $x$ в любую функцию. Пусть это будет первая.

$y = 5x + 6\\\\y = 5\cdot \dfrac{2}{3} + 6\\\\\\y = \dfrac{5\cdot 2}{3} + 6\\\\\\y = \dfrac{10}{3} + \dfrac{18}{3}\\\\\\y = \dfrac{10+18}{3}\\\\\\y = \dfrac{28}{3}\\\\\\\boldsymbol{y = 9\dfrac{1}{3}}$

Тогда точка пересечения заданных прямых имеет координаты: $\boxed{\boldsymbol{\left(\dfrac{2}{3};\ 9\dfrac{1}{3}\right)}}$ .

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, мы должны приравнять уравнения этих прямых и решить полученное уравнение для x и y.

Дано два уравнения прямых: y = 5x + 6 y = 2x + 8

Для нахождения точки пересечения, мы приравниваем уравнения: 5x + 6 = 2x + 8

Теперь решим это уравнение для x: 5x - 2x = 8 - 6 3x = 2 x = 2/3

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из уравнений прямых. Давайте возьмем первое уравнение: y = 5 * (2/3) + 6 y = 10/3 + 6 y = 10/3 + 18/3 y = 28/3

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (2/3, 28/3).