Question

в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH сколько пар подобных треугольников образовалась Найдите BC если BH равно 3 АH равно 4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:BC=5

Пошаговое объяснение:

На треугольнике ABC с прямого угла C проводим высоту CH.

В итоге получаем треугольник ACH и и треугольник HBC.

Треугольник ACH и HBC подобны Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Так как CH делит сторону AB пополам, то AH=HB=4

Сторона hc одинакова для данных треугольники , а угол AHC= углу BHC=45°.

Находим сторону BC по теореме Пифагора.

BC=√BH^2+HC^2=√16+9=√25=5

Answer 2

По определению, два треугольника называются подобными, если их соответствующие стороны пропорциональны.

В данном случае, треугольники ABC и ACH являются подобными, так как у них угол при вершине A общий, а угол при вершине C прямой.

Поэтому, можно записать пропорцию между соответствующими сторонами:

BC / AC = BH / AH

Заменяя известные значения, получим:

BC / AC = 3 / 4

Чтобы найти BC, нужно знать значение AC.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = BC^2 + AB^2

Так как угол при вершине C прямой, то AB - это гипотенуза треугольника ABC.

Заменяя известные значения, получим:

AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = BC^2 + (3^2 + 4^2) AC^2 = BC^2 + 9 + 16 AC^2 = BC^2 + 25

Теперь мы имеем систему уравнений:

BC / AC = 3 / 4 AC^2 = BC^2 + 25

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Допустим, что BC = x и AC = y. Подставим эти значения в первое уравнение:

x / y = 3 / 4

Умножим обе части уравнения на 4y:

4x = 3y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

y^2 = x^2 + 25

(4x)^2 = x^2 + 25

16x^2 = x^2 + 25

15x^2 = 25

x^2 = 25 / 15

x^2 = 5 / 3

x = √(5 / 3)

Таким образом, BC = √(5 / 3).