Question

При каких значениях с прямая y+c=0 касается окружности х²+y²=25?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^2+c^2=25\\x^2=25-c^2$

Такое уравнение имеет единственный корень только, если $x^2=0$.

Тогда:

$25-c^2=0\\c=\pm5$

Оба значения параметра являются ответом.

Задание выполнено!

Answer 2

Прямая y=c=0 является осью OX, то есть горизонтальной прямой, проходящей через начало координат. Окружность x²+y²=25 имеет центр в начале координат и радиус 5. Чтобы прямая касалась окружности, она должна быть на расстоянии равном радиусу окружности от центра. Так как прямая горизонтальная, то расстояние от центра до прямой равно модулю коэффициента c. Следовательно, c должно быть равно 5 или -5. Ответ: прямая y=c=0 касается окружности x²+y²=25 при c=5 или c=-5.