Question

10 класс. Теорема о параллельных прямых в пространстве. Мне не срочно. Есть теорема, "через любую точку в пространстве, не лежащую на данной прямой, проходит одна прямая...", по данной теме я буду отвечать. Я буду очень рад, если Вы поможете с записью условий (Дано:, Как изобразить действие, доказательство). Хотелось бы увидеть полный, развернутый ответ с фотографией. Заранее спасибо.

Answer 1

Дано: прямая а, т. М∉а

Доказать: существует единственная прямая b||a, M∈b

Доказательство:

Через прямую а и точку, не лежащую на ней, можно провести единственную плоскость α (Рис.). В плоскости α можно провести единственную прямую b, параллельную а, проходящую через точку M (из аксиомы планиметрии о параллельных прямых). Существование такой прямой доказано.

Докажем единственность такой прямой. Предположим, что существует другая прямая с, проходящая через точку M и параллельная прямой а. Пусть параллельные прямые а и с лежат в плоскости β. Тогда плоскость β проходит через точку M и прямую а. Но через точку M и прямую а проходит единственная плоскость (в силу теоремы 1). Значит, плоскости β и α совпадают. Из аксиомы параллельных прямых, следует, что прямые b и с совпадают, так как в плоскости существует единственная прямая, проходящая через данную точку и параллельная заданной прямой. Единственность доказана.

Я сначала, конечно, подумал воспользоваться теорией неэлементарной школьной геометрии, а аналитической, но так как программа десятого класса не нацелена на глубокое понимание основ взаимного расположения прямых в пространстве, то было решено ограничиться понятным для учащихся среднего общего образования языком:)

Answer 2

Теорема о параллельных прямых в пространстве

Теорема о параллельных прямых в пространстве утверждает, что если две прямые пересекаются с третьей прямой таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне пересечения равна 180 градусов, то эти две прямые параллельны друг другу.

Дано:

- Три прямые: l, m, n - Точка A, не лежащая на прямой n - Углы α и β, образованные прямыми l, m и n: - Угол α между прямыми l и n - Угол β между прямыми m и n

Как изобразить действие:

1. Нарисуйте три прямые: l, m и n. 2. Укажите точку A, не лежащую на прямой n. 3. Постройте угол α между прямыми l и n, используя точку A. 4. Постройте угол β между прямыми m и n, используя точку A.

Доказательство:

1. По построению, угол α и угол β образуются прямыми l, m и n, проходящими через точку A. 2. Предположим, что прямые l и m не параллельны. 3. Тогда, существует точка B на прямой m, такая что угол γ между прямыми l и AB не равен 180 градусов. 4. Поскольку угол α равен 180 градусов, угол β + γ также равен 180 градусов. 5. Но это противоречит предположению, что угол β + γ не равен 180 градусов. 6. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые l и m параллельны.

Фотография: К сожалению, в текстовом формате не предоставляется возможность вставки фотографий. Однако, вы можете найти иллюстрации и детальные объяснения данной теоремы в учебниках по геометрии или в онлайн-ресурсах по математике.