Question

« Если посмотреть сбоку на горку, с которой катается весёлая девчонка, приехавшая к бабушке на каникулы, то получится треугольник с основанием 15 м. Известно, что его площадь 60 м. Угол, под которым съежает девочка, 30°. Какова длина пути от вершины до нижней точки горки?​

Answer 1

Ответ:

Длина пути от вершины до нижней точки горки 16 м.

Пошаговое объяснение:

Надо найти путь, который проезжает девочка от вершины горки до ее нижней точки.

Дано: ΔАВС.

ВH - высота;

АС = 15 м; ∠С = 30°;

S = 60 м²

Найти: ВС.

Решение:

Чтобы найти длину горки, нужно сначала найти ее высоту.

1. Найдем высоту горки.

Воспользуемся формулой площади треугольника:

$\displaystyle \boxed { S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah}$ ,

где а - основание; h - высота.

Подставим в формулу данные значения:

S = 60 м²;  а = 15 м; h = ВH

Получим:

$\displaystyle 60=\frac{1}{2}*15*BH\\\\15BH=120\;\;\;|:15\\\\BH = 8$.

⇒ высота горки 8 м.

Зная высоту, можем найти длину горки.

2. Найдем длину пути, которое проехала девочка.

Рассмотрим ΔHВС - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ВС = 2 · ВН

ВС = 8 · 2 = 16 (м)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов.

Из условия задачи известно, что основание треугольника равно 15 метров, а его площадь равна 60 квадратных метров. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы знаем площадь треугольника (60 м^2) и угол C (30 градусов). Основание треугольника - сторона a, а путь от вершины до нижней точки горки - сторона b.

Используя формулу для площади треугольника, мы можем выразить сторону b:

60 = (1/2) * 15 * b * sin(30°) 120 = 15 * b * sin(30°) 8 = b * sin(30°)

Теперь мы можем найти длину стороны b, разделив обе части уравнения на sin(30°):

b = 8 / sin(30°) b ≈ 16 метров

Таким образом, длина пути от вершины до нижней точки горки составляет примерно 16 метров.