Question

Знайдіть кількість цілих значень m, при яких вираз 6m+1/2m-5​ набуває цілих значень. Пліззз

Answer 1

Ответ:

2 значения m : 2 и 3 .

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{6m+1}{2m-5} =\dfrac{6m-15+15+1}{2m-5} =\dfrac{3\cdot(2m-5)+16}{2m-5} =\dfrac{3\cdot(2m-5)}{2m-5}+\dfrac{16}{2m-5} =\\\\3+\dfrac{16}{2m-5}$

Чтобы полученное выражение было целым, надо чтобы дробь исчезла, то есть 16 нацело делилось на выражение знаменателя (2m-5).

Тогда выражение (2m-5) равно делителю числа 16. Выпишем все делители числа 16 и решим уравнения.

$2m-5=1;\\2m=1+5;\\2m=6;\\m=6:2;\\m=3$            $2m-5=-1;\\2m=-1+5;\\2m=4;\\m=4:2;\\m=2$      $2m-5=2;\\2m=2+5;\\2m=7;\\m=7:2;\\m=3,5$       $2m-5=-2;\\2m=-2+5;\\2m=3;\\m=3:2;\\m=1,5$

$2m-5=4;\\2m=4+5;\\2m=9;\\m=9:2;\\m=4,5$        $2m-5=-4;\\2m=-4+5;\\2m=1;\\m=1:2;\\m=0,5$         $2m-5=8;\\2m=8+5;\\2m=13;\\m=13:2;\\m=6,5$       $2m-5=-8;\\2m=-8+5;\\2m=-3;\\m=-3:2;\\m=-1,5$

$2m-5=16;\\2m=16+5;\\2m=21;\\m=21:2;\\m=10,5$      $2m-5=-16;\\2m=-16+5;\\2m=-11;\\m=-11:2;\\m=-5,5$

Из всех полученных значений выберем целые . Это будут m=3 и m =2.

Тогда получим, что их 2 значения.

Answer 2

Для того чтобы выражение 6m + (1/2)m - 5 принимало целые значения, необходимо, чтобы коэффициенты при m в числителе и знаменателе были одинаковыми. В данном случае, коэффициент при m в числителе равен 6, а в знаменателе равен 1/2.

Для того чтобы уравнение принимало целые значения, нужно, чтобы 1/2 было множителем числителя, чтобы уравнение стало целым числом.

Таким образом, нужно найти такие значения m, при которых 1/2m будет целым числом.

1/2m будет целым числом, если m будет кратным 2, то есть m = 2, 4, 6, 8, ...

Теперь подставим найденные значения m в исходное выражение и проверим, при каких m оно будет принимать целые значения:

При m = 2: 6(2) + (1/2)(2) - 5 = 12 + 1 - 5 = 8 - 5 = 3 (не целое число) При m = 4: 6(4) + (1/2)(4) - 5 = 24 + 2 - 5 = 26 - 5 = 21 (целое число) При m = 6: 6(6) + (1/2)(6) - 5 = 36 + 3 - 5 = 39 - 5 = 34 (целое число) При m = 8: 6(8) + (1/2)(8) - 5 = 48 + 4 - 5 = 52 - 5 = 47 (целое число)

Таким образом, есть три значения m, при которых выражение 6m + (1/2)m - 5 принимает целые значения: m = 4, 6, 8.