Question

Даю 50 баллов!! Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Із середини більшої сторони прямокутника проведено перпендикуляр до його площини довжиною 4,8 см. Знайдіть відстань від кінця цього перпендикуляра до діагоналей прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Ответ:   по 6 см .

Пошаговое объяснение:

  ABCD - прямокутник :  АВ = 9 см , ВС = 12 см ; ВК = КС = 6 см ;

  МК⊥(АВС) ; MK = 4,8 cм .     МР⊥BD ,  MN⊥AC .  Так як

  ΔBKP = ΔCKN   за гіпотенузою і гострим кутом , то KP = PN .  А із

  рівності прямок . тр - ків ΔMKP = ΔMKN ( за двома катетами )

  випливає MP = MN . У прямок . ΔВDС    BD = √ ( BC² + DC² ) =

  = √ ( 12² + 9² ) = √ ( 144 + 81 ) = √ 225 = 15 ( см ) .

  Прямок . ΔBKP∼ΔBDC  за гострим ∠DBС , тоді BK/BD = KP/DC ;

  KP = ( DC * BK )/BD = ( 9 * 6 )/15 = 3,6 ( см  ) ;     КР = 3,6 см .

  Із прямок , ΔMPK  :    MP = √ ( 4,8² + 3,6² ) = √ 36 = 6 ( см ) .

  В - дь : MP = MN = 6 cм .

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, спочатку зобразимо дані відомості на рисунку:

A _____ 9 см _____ B | | 4,8 см| | 4,8 см |_____ 12 см _____|

Далі, позначимо точки: C - середина сторони AB, D - кінець перпендикуляра, E - точка перетину перпендикуляра з діагоналлю AC, F - точка перетину перпендикуляра з діагоналлю BC.

A _____ 9 см _____ B | | 4,8 см| E | 4,8 см |_____ 12 см _____| C D F

За теоремою про серединний перпендикуляр, точка D є серединою сторони AB, тому вона розташована на відстані 4,5 см від точки A і 4,5 см від точки B.

Таким чином, відстань від кінця перпендикуляра до діагоналей прямокутника дорівнює відстані від точки D до точок E і F.

За теоремою Піфагора, знаходимо довжину діагоналі AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 9^2 + 12^2 AC^2 = 81 + 144 AC^2 = 225 AC = √225 AC = 15 см

Так як точка C є серединою сторони AB, то відстань від точки D до точки C дорівнює половині довжини сторони AB:

DC = AB/2 DC = 9/2 DC = 4,5 см

Тепер, застосовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника DCE, знаходимо відстань DE:

DE^2 = DC^2 + CE^2 DE^2 = 4,5^2 + 4,8^2 DE^2 = 20,25 + 23,04 DE^2 = 43,29 DE = √43,29 DE ≈ 6,58 см

Аналогічно, застосовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника DCF, знаходимо відстань DF:

DF^2 = DC^2 + CF^2 DF^2 = 4,5^2 + 4,8^2 DF^2 = 20,25 + 23,04 DF^2 = 43,29 DF = √43,29 DF ≈ 6,58 см

Отже, відстань від кінця перпендикуляра до діагоналей прямокутника дорівнює приблизно 6,58 см.