Question

Решите рациональное уравнение 1) 4х+1/х-3=3х-8/х+1 2)х-2/х+2=х+3/х-4 ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

Ответ:

На фото(их две)

Из полученных ответов,ни один из каждого уравнения не был задан в ОДЗ,поэтому пишем оба ответа

Answer 2

решение во вложении...

можно лучший ответ пж

...

Answer 3

Конечно, помогу с этими рациональными уравнениями.

1) \( \frac{4x + 1}{x - 3} = \frac{3x - 8}{x + 1} \)

Для начала, давайте умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей, чтобы избавиться от знаменателей:

У знаменателей \(x - 3\) и \(x + 1\) наименьшее общее кратное равно \((x - 3)(x + 1)\).

Умножим обе части уравнения на \( (x - 3)(x + 1) \):

\[ (4x + 1)(x + 1) = (3x - 8)(x - 3) \]

Теперь выполним умножение:

\[ 4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 9x - 8x + 24 \]

\[ 4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 - 17x + 24 \]

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения:

\[ 4x^2 + 5x + 1 - 3x^2 + 17x - 24 = 0 \]

\[ x^2 + 22x - 23 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = 22\), и \(c = -23\):

\[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2} \]

\[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{576}}{2} \]

\[ x = \frac{-22 \pm 24}{2} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ x_1 = \frac{-22 + 24}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-22 - 24}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \]

Итак, решения уравнения \( \frac{4x + 1}{x - 3} = \frac{3x - 8}{x + 1} \) равны \( x = 1 \) и \( x = -23 \).

2) \( \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 3}{x - 4} \)

Проделаем те же шаги и найдем решение этого уравнения.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей \( (x + 2)(x - 4) \):

\[ (x - 2)(x - 4) = (x + 3)(x + 2) \]

Выполним умножение:

\[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \]

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения:

\[ x^2 - 6x + 8 - x^2 - 5x - 6 = 0 \]

\[ -11x + 2 = 0 \]

\[ -11x = -2 \]

\[ x = \frac{-2}{-11} \]

\[ x = \frac{2}{11} \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 3}{x - 4} \) равно \( x = \frac{2}{11} \).