Question

Есть пять друзей и каждого друга есть своя ручка (все ручки разные ) . То сколькими способами можно раздать ручки так ; что бы ни кто из них не получил свою ручку .

Answer 1

Ответ:

44 способа

Пошаговое объяснение:

У первого друга есть 2 способа  

у второго друга есть 3 способа

Первый друг может взять 4 любые ручки  

Второй друг может взять 3 любые ручки  

Если умножить 3 способа и 3 ручки получится 9 способов

3*3=9

---------------------

У первого друга возможно 11 способов ,если он возьмет вторую ручку, так как :

2 + 9 = 11 способов

----------------

Подводим итоги :

11 способов * 4 ручки = 44 способа  

Answer 2

Чтобы никто из пятерых друзей не получил свою собственную ручку, нам нужно распределить пять различных ручек между пятью друзьями так, чтобы ни одна из ручек не попала к своему владельцу. Это классическая задача на перестановки.

Если обозначить каждую ручку буквой (A, B, C, D, E) и каждого друга цифрой (1, 2, 3, 4, 5), мы хотим найти количество перестановок ручек так, чтобы ни одна из них не совпала с исходным распределением.

Общее количество перестановок для распределения пяти различных объектов равно факториалу от их числа. Факториал обозначается восклицательным знаком и равен произведению всех положительных целых чисел до данного числа.

Факториал 5 выглядит так: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь нам нужно вычесть количество перестановок, в которых хотя бы одна ручка попадает к своему владельцу. Это количество можно рассчитать, используя принцип включения-исключения.

Существует 5 способов выбрать друга, который получит свою ручку. После этого оставшиеся ручки нужно переставить между оставшимися четырьмя друзьями. Количество способов перестановки 4 различных объектов равно 4!, что равно 24.

Таким образом, количество нежелательных перестановок равно 5 * 24 = 120.

Теперь вычтем это значение из общего числа перестановок:

120 - 120 = 0.

Таким образом, существует 0 способов раздать ручки так, чтобы никто из друзей не получил свою ручку. Это означает, что не существует такого распределения, соответствующего вашим условиям.