Question

Всегда ли можно взять интеграл от целой, дробно-рациональной, рациональной, иррациональной, трансцендентной функций и почему?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Не всегда. Есть так называемые неберущиеся интегралы.

Например: $\int {\frac{1}{ln(x)} } \, dx$

Или так называемый интегральный синус: $Si(x)=\int\limits^x_0 {\frac{sin(t)}{t} } \, dt$

Обрати внимание: интеграл берется по переменной t, а функция зависит от переменной x, которая есть предел интегрирования.

Такие функции вычисляются по таблицам.

Answer 2

Возможность взятия интеграла от различных типов функций

Интеграл является одной из основных операций в математическом анализе. Он позволяет находить площади под кривыми, вычислять средние значения функций, а также решать множество других задач. Однако, не все функции могут быть проинтегрированы аналитически, то есть с помощью элементарных функций.

Целые функции: Целые функции, такие как полиномы, могут быть проинтегрированы аналитически. Например, интеграл от многочлена будет представлять собой сумму интегралов от его членов. Это основное свойство интеграла, известное как линейность.

Дробно-рациональные функции: Дробно-раци