Question

Объем конуса равен 100 пи см в кубе. диаметр конуса 10см. определить высоту конуса

Answer 1

Ответ: 12 см.

Пошаговое объяснение:

Объем конуса:

$V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h\\\\h=\dfrac{3V}{\pi r^{2} }$

$r=\dfrac{d}{2}\\\\h=\dfrac{3V}{\pi \bigg(\dfrac{d}{2}\bigg) ^{2} }=\dfrac{3V \cdot 4}{\pi d^{2} } =\dfrac{12V}{\pi d^{2} }$

d = 10 см

V = 100π см³

Найдем высоту конуса:

$h=\dfrac{12 \cdot 100 \cdot\pi }{\pi \cdot 10^{2} } =12 \: (cm)$

Answer 2

Для определения высоты конуса, у которого объем равен 100π см³ и диаметр равен 10 см, мы можем использовать формулу для объема конуса и выразить высоту через диаметр и объем.

Формула для объема конуса:

Объем конуса (V) равен одной трети произведения площади основания (S) на высоту (H): V = (1/3) * S * H

Выражение высоты через диаметр и объем:

Для конуса с диаметром (D) и радиусом (r), площадь основания (S) можно выразить как: S = π * r² Также, для конуса с диаметром (D) и радиусом (r), радиус можно выразить через диаметр: r = D/2

Теперь мы можем использовать эти формулы для решения задачи.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса: - Радиус (r) = Диаметр (D) / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

2. Найдем площадь основания конуса: - Площадь основания (S) = π * r² = π * 5² = 25π см².

3. Подставим известные значения в формулу для объема конуса: - Объем (V) = 100π см³.

100π = (1/3) * 25π * H

4. Решим уравнение для высоты конуса (H): - Умножим обе стороны уравнения на 3: 300π = 25π * H - Делим обе стороны на 25π: H = 300π / 25π - Упрощаем: H = 12 см

Ответ:

Высота конуса равна 12 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на предоставленных формулах и предполагает, что конус является правильным и имеет основание, подобное кругу.