Question

Помогите пожалуйста, нужно решить НЕ пользуясь правилом Лопиталя Lim ( In(5+x)-In5 ) / xx->0

Answer 1

Ответ:

0,2

Пошаговое объяснение:

Решение  в приложении

Answer 2

Хорошо, давайте решим данную задачу, не используя правило Лопиталя.

Имеем следующее выражение:

Lim (ln(5+x) - ln5) / x x -> 0

Чтобы избежать использования правила Лопиталя, воспользуемся свойствами натурального логарифма:

1. ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
2. ln(e) = 1

Преобразуем исходное выражение, используя указанные свойства:

Lim (ln(5+x) - ln5) / x x -> 0

= Lim ln((5+x)/5) / x x -> 0

Теперь воспользуемся определением производной:

Lim ln((5+x)/5) / x x -> 0

= Lim (1/(5+x)/5) / 1 x -> 0

= 1/5 Lim 1 / (1 + x/5) x -> 0

= 1/5

Таким образом, решение данной задачи без использования правила Лопиталя равно 1/5.