Question

Исследуйте интервалы выпуклости функции y=x4-5x3+4 помогите пожалуйста, срочно

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для этого нужно взять вторую производные

у=х⁴-5х³+4

у'=4х³-15х²

у"=12х²-30х

Найдём точки перегиба

12х²-30х=0

2х(6х-15)=0

х=0, х=15/6=2½

___+_____0_____-____2½______+___

На интервале хє(0; 2½) функция выпуклая, на остальных

хє(-∞; 0)∪(2½; +∞) вогнутая

Answer 2

Исследование интервалов выпуклости функции y=x^4-5x^3+4

Для исследования интервалов выпуклости функции y=x^4-5x^3+4, мы должны проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна на определенном интервале, то функция выпукла в этом интервале. Если вторая производная отрицательна на определенном интервале, то функция вогнута в этом интервале. Если вторая производная равна нулю, то функция может иметь точку перегиба.

Давайте найдем первую и вторую производные функции y=x^4-5x^3+4:

Первая производная: y' = 4x^3 - 15x^2

Вторая производная: y'' = 12x^2 - 30x

Теперь мы можем проанализировать интервалы, на которых вторая производная положительна или отрицательна.

Интервалы, на которых вторая производная положительна: Чтобы найти интервалы, на которых вторая производная положительна, мы должны решить неравенство y'' > 0:

12x^2 - 30x > 0

Решая это неравенство, мы получаем два интервала: (-∞, 0) и (2.5, +∞).

Интервалы, на которых вторая производная отрицательна: Чтобы найти интервалы, на которых вторая производная отрицательна, мы должны решить неравенство y'' < 0:

12x^2 - 30x < 0

Решая это неравенство, мы получаем интервал (0, 2.5).

Теперь мы можем сделать выводы о выпуклости функции y=x^4-5x^3+4:

- Функция выпукла на интервалах (-∞, 0) и (2.5, +∞). - Функция вогнута на интервале (0, 2.5).

Примечание: Для полной информации об интервалах выпуклости функции, рекомендуется построить график функции или использовать дополнительные методы исследования выпуклости.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.