Question

Дано протилежні вершини прямокутника А (2; 1) та С (1; 8). Рівняння сторони АВ : х – 2у = 0. Скласти рівняння інших сторін та діагоналі АС

Answer 1

Находим вектор АС:

АС = (1-2; 8-1) = (-1; 7).

Уравнение АС: (x - 2)/(-1) = (y - 1)/7 каноническое, или 7х + у - 15 = 0 общее.

Стороны AD и BC перпендикулярны стороне АВ.

У перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении меняются по сравнению с прямой АВ на (-В) и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).

Уравнение AD: 2x + у + С = 0. Подставим координаты точки А.

2*2 +1 + С = 0, отсюда С = -5.

Уравнение AD: 2x + у - 5 = 0.

Аналогично для стороны ВС.

Уравнение ВС: 2x + у + С = 0. Подставим координаты точки С.

2*1+ 8 + С = 0, отсюда С = -10.

Уравнение ВС: 2x + у - 10 = 0.

У параллельной стороны CD коэффициенты А и В сохраняются такие же, как и у АВ:

CD: х – 2у + C = 0. подставим координаты точки С.

1 - 2*8 + С = 0, отсюда С = 16 - 1 = 15.

Уравнение CD: x - 2y + 15 = 0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнения остальных сторон и диагонали прямоугольника, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника.

Уравнение стороны AB:

Дано, что одна вершина прямоугольника A имеет координаты (2, 1), а другая вершина C имеет координаты (1, 8). Уравнение стороны AB может быть найдено, используя координаты этих двух вершин.

Формула уравнения прямой в общем виде: Ax + By + C = 0, где A, B и C - константы, а x и y - переменные координаты точки на прямой.

Чтобы найти уравнение стороны AB, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form) и подставить значения координат A или B.

Уравнение стороны AB имеет вид: x - 2y = 0.

Уравнение стороны BC:

Так как прямоугольник ABC - прямоугольник, сторона BC параллельна стороне AB. Значит, уравнение стороны BC будет иметь такой же наклон (slope) и отличаться только свободным членом (intercept).

Так как сторона BC параллельна стороне AB, то она также будет иметь угловой коэффициент (slope) равный 2.

Уравнение стороны BC будет иметь вид: x - 2y + C1 = 0.

Чтобы найти свободный член C1, мы можем использовать координаты точки C (1, 8). Подставим эти значения в уравнение:

1 - 2 * 8 + C1 = 0.

Решив это уравнение, мы найдем значение C1.

Уравнение стороны CD:

Строны CD и AB являются противоположными и параллельными друг другу. Значит, уравнение стороны CD будет иметь такой же наклон (slope) и отличаться только свободным членом (intercept).

Уравнение стороны CD будет иметь вид: x - 2y + C2 = 0.

Чтобы найти свободный член C2, мы можем использовать координаты точки D. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то координаты точек D и B будут совпадать. Подставим координаты точки B (2, 1) в уравнение:

2 - 2 * 1 + C2 = 0.

Решив это уравнение, мы найдем значение C2.

Уравнение диагонали AC:

Диагональ AC является главной диагональю прямоугольника. Для того чтобы найти ее уравнение, мы можем использовать координаты вершин A (2, 1) и C (1, 8).

Уравнение главной диагонали AC будет иметь вид: y - x + C3 = 0.

Чтобы найти свободный член C3, мы можем использовать координаты точки A (2, 1). Подставим эти значения в уравнение:

1 - 2 + C3 = 0.

Решив это уравнение, мы найдем значение C3.

Таким образом, уравнения остальных сторон и диагонали прямоугольника ABCD будут следующими:

AB: x - 2y = 0 BC: x - 2y + C1 = 0 CD: x - 2y + C2 = 0 AC: y - x + C3 = 0

Где C1, C2 и C3 - константы, которые мы нашли, используя координаты вершин прямоугольника.