Question

Найдите сумму всех значений t при которых уравнение y²-2ty+t+2=0 имеет совпадающие корни​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

D=t²-(t+2)=0

t²-t-2=0

t₁₂=(1±√9)/2

t₁=2; t₂=-1

Сумма:

2-1=1.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с того, чтобы найти условия для того, чтобы у уравнения y² - 2ty + t + 2 = 0 были совпадающие корни.

Нахождение условий для совпадающих корней уравнения

Уравнение имеет совпадающие корни, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле: D = b² - 4ac, где у нас есть уравнение вида ay² + by + c = 0.

Для уравнения y² - 2ty + t + 2 = 0 коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -2t, c = t + 2.

Теперь мы можем найти дискриминант: D = (-2t)² - 4*1*(t + 2) = 4t² - 4t - 8.

Нахождение суммы всех значений t

Теперь, чтобы найти сумму всех значений t, при которых уравнение имеет совпадающие корни, мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение: 4t² - 4t - 8 = 0.

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения.

Решение уравнения 4t² - 4t - 8 = 0

Для решения уравнения 4t² - 4t - 8 = 0 мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В данном случае коэффициенты a, b и c равны: a = 4, b = -4, c = -8.

Подставим их в формулу и найдем значения t, при которых уравнение имеет совпадающие корни.

Подстановка значений a, b и c в формулу для нахождения корней

t = (-(-4) ± √((-4)² - 4*4*(-8))) / (2*4), t = (4 ± √(16 + 128)) / 8, t = (4 ± √144) / 8, t = (4 ± 12) / 8.

Теперь найдем значения t: t₁ = (4 + 12) / 8 = 16 / 8 = 2, t₂ = (4 - 12) / 8 = -8 / 8 = -1.

Ответ

Таким образом, сумма всех значений t, при которых уравнение y² - 2ty + t + 2 = 0 имеет совпадающие корни, равна 2 - 1 = 1.