Question

Найдите сторону AB треугольника ABC ,если BC=5см,угол C=75°,угол A=45°​

Answer 1

Ответ:

АВ=2,5(√3+1)=2,5√3+2,5 см

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов:

$\\ \\ \frac{bc}{ \sin(a) } = \frac{ab}{ \sin(c) }$

перемножим крест на крест:

АВ×sinA=BC×sinC

АВ×sin45°=BC×sin75°

$\\ \\ ab \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 5 \times \frac{ \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \div \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} +1 ) \times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} \times 2 }{4 \sqrt{2} } ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab = 5( \sqrt{3 } + 1):2 \\ \\ ab = 2,5( \sqrt{3 } + 1)$

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного ей угла одинаково для всех сторон.

Итак, у нас даны два угла: угол C равен 75° и угол A равен 45°. Мы хотим найти сторону AB.

Воспользуемся теоремой синусов:

AB / sin(C) = BC / sin(A)

Подставляем известные значения:

AB / sin(75°) = 5 см / sin(45°)

Теперь найдем значения синусов углов 75° и 45°. Обратите внимание, что синус 75° совпадает с косинусом 15°.

sin(75°) ≈ sin(180° - 75°) = sin(105°) = sin(180° - 75° - 15°) = sin(90° - 15°) = cos(15°) ≈ 0.966 sin(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707

Подставляем значения и решаем уравнение:

AB / 0.966 = 5 / 0.707

AB ≈ (5 / 0.707) * 0.966 ≈ 6.86 см

Таким образом, сторона AB треугольника ABC примерно равна 6.86 см.