Question

Назовем трехзначное число разнообразным, если оно состоит из раз- ных цифр. Цепочку подряд идущих разнообразных чисел назовем богатой, если она имеет наибольшую возможную длину. Сколько всего есть богатых цепочек? (А) 1 (Б) 9 (В) 12 (Г) 16 (Д) 18​

Answer 1

Ответ:

Г) 16

Пошаговое объяснение:

Найдем такие цепочки:

123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130 - 8 чисел.

203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210 - 8 чисел.

234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241 - 8 чисел.

314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321 - 8 чисел.

345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352 - 8 чисел.

425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432 - 8 чисел.

456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463 - 8 чисел.

536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543 - 8 чисел.

567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574 - 8 чисел.

647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654 - 8 чисел.

678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685 - 8 чисел.

758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765 - 8 чисел.

869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876 - 8 чисел.

890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897 - 8 чисел.

901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908 - 8 чисел.

980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987 - 8 чисел.

Всего 16 цепочек по 8 разнообразных чисел.

Больше нет цепочек по 8 штук, и более длинных тоже нет.

Answer 2

Для решения данной задачи можно рассмотреть все возможные трехзначные разнообразные числа и составить цепочки из них, проверяя, является ли каждое последующее число в цепочке разнообразным и не встречалось ранее.

Существует 9 трехзначных разнообразных чисел, так как первая цифра может быть выбрана из 9 возможных вариантов (от 1 до 9), вторая цифра из 9 вариантов (любая цифра, кроме уже выбранной первой цифры), и третья цифра из 8 вариантов (любая цифра, кроме уже выбранных двух предыдущих цифр).

Теперь рассмотрим, какие из этих чисел могут быть соединены в богатую цепочку. Первое число в цепочке может быть любым из 9 трехзначных разнообразных чисел. Второе число должно состоять из двух цифр, одна из которых равна последней цифре первого числа, а вторая - новая цифра, не встречающаяся в первом числе. Таких чисел будет 8 (так как есть 8 возможных вариантов для второй цифры).

Третье число в цепочке должно состоять из двух цифр, одна из которых равна последней цифре второго числа, а вторая - новая цифра, не встречающаяся в первом и втором числах. Опять же, таких чисел будет 8.

Таким образом, количество возможных богатых цепочек будет равно: 9 * 8 * 8 = 576.

Ответ: (Г) 576.