Question

Решить предел lim (tgx-x)/(x-sinx). x->0. Не могу решить. Пожалуйста распишите подробно. Буду очень благодарна)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(tg x -0)/ 0- sin x =- tg x/sin x=

= - sin x/cos x÷sin x= - 1/cos x =

- 1/cos 0= - 1/1 = - 1

Answer 2

Для решения данного предела, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя.

По правилу Лопиталя, если предел функций f(x) и g(x) при x -> a равен 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел от их отношения будет равен пределу отношения их производных.

В данном случае, у нас имеется предел функции (tgx - x)/(x - sinx) при x -> 0. Подставим x = 0 в данную функцию и получим 0/0, что позволяет нам применить правило Лопиталя.

Найдем производные функций в числителе и знаменателе отдельно. Производная функции tgx равна sec^2(x), а производная функции sinx равна cosx.

Теперь возьмем предел отношения производных:

lim (sec^2(x) - 1)/(1 - cosx) при x -> 0.

Подставим x = 0 в данное выражение и получим 1 - 1/0, что равно бесконечности.

Таким образом, предел исходной функции равен бесконечности при x -> 0.