Question

Что такое равносильные уравнения? Примеры и объясните как такие различать ​

Answer 1

Равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одинаковые корни или же уравнения не имеющие корней вообще

Примеры: 9x-5=5x+3 и 4x=8

Корень один и тот же: x=2

Answer 2

Равносильные уравнения

Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одно и то же множество решений. Другими словами, если решить одно уравнение, то решения этого уравнения будут также решениями другого уравнения, и наоборот.

Примеры и объяснение

Пример равносильных уравнений: - Уравнение 1: 2x + 3 = 11 - Уравнение 2: 2x = 8

Объяснение: Уравнение 1 можно преобразовать к уравнению 2, вычитая 3 из обеих сторон уравнения 1. Таким образом, если x = 4 является решением уравнения 1, то оно также будет решением уравнения 2, и наоборот.

Как различать такие уравнения

Равносильные уравнения могут быть различены посредством алгебраических преобразований. Если одно уравнение может быть получено из другого путем применения допустимых алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление), то они являются равносильными.

Например, уравнение 2x + 6 = 14 равносильно уравнению x + 3 = 7, так как первое уравнение можно получить из второго, разделив обе стороны на 2.

Таким образом, равносильные уравнения могут быть различены путем анализа их алгебраических преобразований и проверки, можно ли одно уравнение получить из другого с помощью допустимых алгебраических операций.