Question

Используя формулу муавра вычислите z1+z2/z3-z4

Answer 1

Ответ:

Рассмотрите следующий вариант решения. Упростите сначала арифметические действия: A=z1+z2 = i-2 -1-2i = -3 - i;  и  B=z3 - z4 = 1-2i -3 + 3i = -2 + i. Потом используйте определение деления комплексных чисел: A/B = (-3-i)/(-2+i) = (3+i)/(2-i) = (3+i)(2+i)/((2-i)(2+i)) = = (6 + 3i + 2i -1) / (4 + 1) = (5i + 5)/5 = i+1.Обозначьте d= A/B = i+1|d| = √(1²+1²) = √2;d = √2 * (1/√2 + i * 1/√2) = √2(cosπ/4 + isinπ/4). И наконец,  по формуле Муавра: d⁶ = 8 * (cos3π/2 + isin3π/2) = -8i

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Использование формулы Муавра для вычисления z1+z2/z3-z4

Формула Муавра используется для вычисления степеней комплексных чисел в тригонометрической форме. Она позволяет представить комплексное число в виде z = r(cos(θ) + i*sin(θ)), где r - модуль комплексного числа, θ - аргумент комплексного числа.

Для вычисления выражения z1+z2/z3-z4 с использованием формулы Муавра, мы должны представить каждое комплексное число в тригонометрической форме, затем выполнить требуемые операции и в конечном итоге представить результат в алгебраической форме.

Давайте представим каждое комплексное число в тригонометрической форме с использованием формулы Муавра, выполним необходимые операции и найдем итоговый результат.