Question

Около прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны,описана сфера радиуса 7.Найди площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда. ​

Answer 1

Ответ: 588(?)

Пошаговое объяснение: По идее, ответ 588. Если около параллелепипеда описана сфера, то это куб, а значит радиус сферы будет равен половине диагонали куба. Тогда диагональ куба будет равна 14, а значит сторона куба будет равна $7\sqrt{2}$. Тогда площадь полной поверхности найдем как произведение квадрата длины стороны на количество граней куба(6). Получаем $(7\sqrt{2} )^{2}$*6=588. Должно быть так;)

Answer 2

Пусть сторона прямоугольного параллелепипеда равна a. Тогда его размеры будут a x a x a.

По условию, описана сфера радиуса 7. Это значит, что расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности равно 7.

Рассмотрим диагональ прямоугольного параллелепипеда, которая проходит через его центр и две противоположные вершины. Длина этой диагонали будет равна диаметру описанной сферы, то есть 2 * 7 = 14.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами a, a и 14 диагональ будет равна корню из суммы квадратов катетов:

a^2 + a^2 = 14^2 2a^2 = 196 a^2 = 98 a = √98 = 7√2

Теперь найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площадей его шести граней. Две из них имеют размеры a x a, а четыре остальные имеют размеры a x 7√2.

Таким образом, площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда равна:

S = 2(a^2) + 4(a * 7√2) S = 2(98) + 4(7√2 * 7√2) S = 196 + 4(7 * 7 * 2) S = 196 + 4(98) S = 196 + 392 S = 588

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S равна 588.