Question

Всем привет. Помогите, пожалуйста. Нужно вычислить путь, пройденный телом: Скорость движения материальной точки задается формулой v=(3t^2-2t+5) м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 2 с. от начала движения.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$v=3t^2-2t+5\ m/c\ \ \ \ \Delta t=2\ c\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^2_0 {(3t^2-2t+5)} \, dt=(t^3-t^2+5t)\ |_0^2 =2^3-2^2+5*2-(0^3-0^2+5*0)=\\=8-4+10-0=14.$

Ответ: S=14 м.

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе вычислить путь, пройденный телом. Для этого нам понадобится формула для вычисления пути по скорости и время движения.

Формула для вычисления пути по скорости и времени выглядит следующим образом:

s = ∫v dt

где s - путь, пройденный телом, v - скорость движения, t - время движения.

В данном случае, скорость движения материальной точки задается формулой v = 3t^2 - 2t + 5 м/с.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за первые 2 секунды от начала движения, нам нужно вычислить определенный интеграл от скорости по времени в пределах от 0 до 2.

Вычисление пути:

s = ∫(3t^2 - 2t + 5) dt

Вычислим этот интеграл:

s = ∫(3t^2 - 2t + 5) dt = t^3 - t^2 + 5t + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 2):

s = (2^3 - 2^2 + 5*2) - (0^3 - 0^2 + 5*0) = 8 - 4 + 10 - 0 = 14 метров.

Таким образом, путь, пройденный точкой за первые 2 секунды от начала движения, равен 14 метров.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.