Question

Помогите решить уравнение пж!!!!!! |x^2-16|=6x

Answer 1

Ответ:

x1=2 x2= 8

Пошаговое объяснение:

скачай фотомафс там все есть

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы найти его корни.

Преобразование уравнения

У нас есть уравнение |x^2 - 16| = 6x+. Для начала, давайте рассмотрим два случая, когда выражение в модуле может быть положительным или отрицательным.

Условие 1: x^2 - 16 > 0

Если выражение в модуле положительно, то уравнение примет вид x^2 - 16 = 6x+. Давайте перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

x^2 - 6x - 16 = 0.

Условие 2: x^2 - 16 < 0

Если выражение в модуле отрицательно, то уравнение примет вид -(x^2 - 16) = 6x+. Давайте раскроем скобки и перенесем все элементы в одну сторону:

-x^2 + 16 = 6x+.

Теперь, давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решение уравнения x^2 - 6x - 16 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, коэффициенты равны:

a = 1, b = -6, c = -16.

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(-16))) / (2(1)).

Упростим выражение:

x = (6 ± √(36 + 64)) / 2.

x = (6 ± √100) / 2.

x = (6 ± 10) / 2.

Теперь, найдем два возможных значения x:

x₁ = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8.

x₂ = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2.

Решение уравнения -x^2 + 16 = 6x+

Для решения этого уравнения, давайте приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 6x + 16 = 0.

Теперь, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае, коэффициенты равны:

a = 1, b = 6, c = 16.

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(1)(16))) / (2(1)).

Упростим выражение:

x = (-6 ± √(36 - 64)) / 2.

x = (-6 ± √(-28)) / 2.

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как подкоренное выражение (-28) отрицательное. Это означает, что уравнение не имеет решения в действительных числах. Если вы интересуетесь решением в комплексных числах, то мы можем продолжить решение, используя мнимые числа.

Решение в комплексных числах

Если мы решаем уравнение в комплексных числах, то можем использовать комплексные числа вида a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица.

Таким образом, получаем:

x = (-6 ± √(28)i) / 2.

x = -3 ± √(7)i.

Таким образом, мы получаем два комплексных решения:

x₁ = -3 + √(7)i.

x₂ = -3 - √(7)i.

Итоговые решения

Итак, у нас есть несколько решений уравнения |x^2 - 16| = 6x+:

1. x = 8. 2. x = -2. 3. x = -3 + √(7)i (в комплексных числах). 4. x = -3 - √(7)i (в комплексных числах).

Обратите внимание, что решения в комплексных числах являются дополнительными решениями, которые появляются из-за отрицательного подкоренного выражения в уравнении.