Question

Треугольник ABC начерчен вне круга. Медиана треугольника АМ продолжается до пересечения с окружностью в точке К. Если АМ = 18, МК = 8; BK = 10, найти сторону AC​

Answer 1

Ответ:

АС=15

Пошаговое объяснение:

∠КВС=∠КАС (они опираются на дугу КС)

∠ВМК=∠АМС (как вертикальные)

ВМ=МС (так как АМ - медиана)

ΔВМК и ΔАМС подобны (по двум равным углам) ⇒ 18/ВМ=МС/8=АС/10

отсюда получаем

МС²=MK*AM=8*18=144

MC=√144=12

MC/MК=12/8=АС/10

АС=(12*10)/8=120/8=15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о медиане треугольника.

Теорема о медиане треугольника:

Медиана треугольника делит ее противоположную сторону пополам.

В данной задаче у нас уже известны значения отрезков АМ, МК и ВК. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сторону АС.

По теореме о медиане, отрезок АМ делит сторону ВС пополам. То есть, если АМ = 18, то МС = 18.

Также, по теореме о медиане, отрезок ВК делит сторону АС пополам. То есть, если ВК = 10, то КС = 10.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сторону АС: AC = AK + KC = (AM + MK) + (BK - KC) = (18 + 8) + (10 - 10) = 26 + 0 = 26.

Таким образом, сторона АС равна 26.