Question

4. Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. Сколько полных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 1,5 раза? рот,​

Answer 1

Ответ:

Через 5 лет популяция кабанов возрастет не менее, чем в 1,5 раза.

Объяснение:

Определить, через сколько лет популяция кабанов увеличится не менее, чем в 1,5 раза, если ежегодно она возрастает на 10%.

1) По условию поголовье кабанов увеличивается на 10%, то есть в 1,1 раза.

Действительно: было 100%, после увеличения на 10% стало 110%,

$\displaystyle \frac{110}{100} = 1,1.$

Таким образом, ежегодно количество кабанов увеличивается в 1,1 раза по сравнению с предыдущим годом.

2) Тогда через n лет численность кабанов увеличится в 1,1ⁿ раз.

Если было a кабанов, то через n лет их станет a·1,1ⁿ.

По условию, число кабанов должно увеличиться не менее, чем в 1,5 раза (не менее - это значит больше или равно).

1,1ⁿ· a ≥ 1,5a;

1,1ⁿ ≥ 1,5.

3) Решим полученное неравенство и оценим, через сколько лет выполнится условие роста популяции.

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 1,1.

С учетом того, что основание больше 1 (1,1 > 1) получим выражение:

$\displaystyle \log_{1,1}{1,1^{n}} \geq \log_{1,1}{1,5}; \\\\ n \geq \log_{1,1}{1,5}; \\\\ \log_{1,1}{1,5} \approx 4,254; \\\\ n \geq 4,254.$

Так как в условии задачи спрашивается "через сколько лет", берем целое число лет:

n = 5.

Через 5 лет популяция кабанов возрастет не менее, чем в 1,5 раза.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти, сколько полных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 1,5 раза, мы можем использовать формулу для геометрической прогрессии:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

где $a_n$ - это число кабанов в $n$-ый год, $a_1$ - это начальное число кабанов, $q$ - это коэффициент увеличения (в нашем случае 1,1 или 10%), а $n$ - это количество лет.

Мы хотим найти такое $n$, при котором $a_n \geq 1,5 \cdot a_1$. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$$1,5 \cdot a_1 \leq a_1 \cdot 1,1^{n-1}$$

Делим обе части на $a_1$ и применяем логарифм:

$$\log_{1,1} 1,5 \leq n - 1$$

Прибавляем 1 к обеим частям и округляем вверх:

$$n \geq \log_{1,1} 1,5 + 1 \approx 5,6 \Rightarrow n \geq 6$$

Ответ: чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 1,5 раза, должно пройти не менее 6 лет.