Question

Докажите ,что число 2^10+5^12 является составным.

Answer 1

$2^{10}+5^{12} = (2^5)^2+(5^6)^2 + 2^6\cdot5^6 - 2^{6}\cdot 5^6 = (2^5+5^6)^2 - (10^{3})^2 = (2^5+5^6+10^3)(2^5+5^6-10^3)$

Answer 2

Для доказательства того, что число 2^10 + 5^12 является составным, мы можем воспользоваться методом доказательства от противного.

Предположим, что число 2^10 + 5^12 является простым числом. Это означает, что оно не имеет делителей, кроме 1 и самого себя.

Мы можем разложить это число на множители, чтобы увидеть, существуют ли другие делители. Давайте разложим его на множители:

2^10 + 5^12 = (2^5)^2 + (5^6)^2

Теперь мы видим, что это представление имеет вид суммы двух квадратов:

a^2 + b^2

Известно, что любое число, представленное в виде суммы двух квадратов, может быть разложено на множители в кольце целых чисел Гаусса. В данном случае, это число может быть представлено как:

(2^5 + 5^6)(2^5 - 5^6)

Из этого разложения мы видим, что число 2^10 + 5^12 может быть разделено на два множителя, отличных от 1 и самого числа. Это означает, что оно является составным числом, а не простым.

Таким образом, мы доказали, что число 2^10 + 5^12 является составным числом.