Question

Длина прямоугольника на 8 см больше ширины найдите стороны прямоугольника если его площадь 144 см^2​

Answer 1

Ответ:P-288 a-280 b-180

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет равна (x + 8) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина. В данном случае, площадь равна 144 см^2. Подставим известные значения:

144 = (x + 8) * x

Раскроем скобки:

144 = x^2 + 8x

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 8x - 144 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 8, c = -144.

D = 8^2 - 4 * 1 * (-144) = 64 + 576 = 640

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √640) / 2 = (-8 + 8√10) / 2 = -4 + 4√10 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √640) / 2 = (-8 - 8√10) / 2 = -4 - 4√10

Так как размеры не могут быть отрицательными, выбираем положительные значения:

x1 = -4 + 4√10 x2 = -4 - 4√10

Таким образом, ширина прямоугольника может быть либо -4 + 4√10 см, либо -4 - 4√10 см. Длина прямоугольника будет соответственно (x + 8) см.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, где одно уравнение описывает заданное условие, а другое выражает площадь прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника через "х" см, тогда его длина будет "х + 8" см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 144 см^2. По определению, площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x * (x + 8) = 144 \]

Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 + 8x - 144 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения.

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где a = 1, b = 8, c = -144.

\[ D = 8^2 - 4*1*(-144) = 64 + 576 = 640 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Мы можем использовать формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{640}}{2} \]

\[ x = \frac{-8 \pm 8\sqrt{10}}{2} \]

Таким образом, мы получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-8 + 8\sqrt{10}}{2} = -4 + 4\sqrt{10} \] \[ x_2 = \frac{-8 - 8\sqrt{10}}{2} = -4 - 4\sqrt{10} \]

Теперь мы можем найти соответствующие длину и ширину прямоугольника. Длина будет равна \( x + 8 \), а ширина будет равна \( x \). Таким образом, у нас два набора сторон:

1. Длина: \( -4 + 4\sqrt{10} + 8 \), Ширина: \( -4 + 4\sqrt{10} \) 2. Длина: \( -4 - 4\sqrt{10} + 8 \), Ширина: \( -4 - 4\sqrt{10} \)

Проверим данные значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению \( x * (x + 8) = 144 \).