Question

Решите уравнение:5x/12-4x/15=x/20+1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5x/12-4x/15=x/20+1​  |домножим на 60

25x - 16x = 3x + 60

9x = 3x + 60

9x - 3x = 60

6x = 60

x = 60:6

x = 10

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с упрощения выражений на обеих сторонах и объединения подобных членов.

Данное уравнение имеет вид: 5x/12 - 4x/15 = x/20 + 1

Нахождение общего знаменателя

Первым шагом мы можем найти общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное знаменателей 12, 15 и 20, то есть 60.

Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы приведем все дроби к общему знаменателю 60.

5x/12 приведем к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 5: (5x*5)/(12*5) = 25x/60

4x/15 приведем к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 4: (4x*4)/(15*4) = 16x/60

x/20 остается без изменений, так как знаменатель уже равен 60.

1 также остается без изменений.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 25x/60 - 16x/60 = x/20 + 1

Сокращение дробей

Далее мы можем сократить дроби, если это возможно.

25x/60 и 16x/60 уже находятся в простейшем виде и не могут быть сокращены.

Объединение подобных членов

Теперь мы можем объединить подобные члены на обеих сторонах уравнения.

25x/60 - 16x/60 = x/20 + 1

(25x - 16x)/60 = x/20 + 1

9x/60 = x/20 + 1

Приведение к общему знаменателю

Для дальнейшего упрощения, приведем дробь x/20 к общему знаменателю 60, умножив числитель и знаменатель на 3: (x*3)/(20*3) = 3x/60

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 9x/60 = 3x/60 + 1

Вычисление

Далее мы можем вычислить значения дробей на обеих сторонах уравнения.

9x/60 = 3x/60 + 1

Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Мы можем просто сложить числители:

9x = 3x + 60

Решение уравнения

Теперь мы можем решить получившееся линейное уравнение.

Вычитаем 3x из обеих сторон:

9x - 3x = 3x + 60 - 3x

6x = 60

Делим обе стороны на 6:

(6x)/6 = 60/6

x = 10

Проверка

Чтобы проверить, подставим значение x = 10 обратно в исходное уравнение:

5x/12 - 4x/15 = x/20 + 1

5*10/12 - 4*10/15 = 10/20 + 1

50/12 - 40/15 = 1/2 + 1

Вычисление числовых значений

Для упрощения дробей вычислим числовые значения:

4.1667 - 2.6667 = 0.5 + 1

1.5 = 1.5

Мы видим, что обе стороны уравнения равны, что подтверждает, что x = 10 является корнем данного уравнения.