Question

Доведіть, що (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 – 1. Пжжжжж помогитеееее даю 20 баллов

Answer 1

Просто домножим выражение на единицу $1=2-1$: $(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1) = (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)=(2^4+1)(2^4-1)(2^8+1)(2^{16}+1) = (2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1) = (2^{16}-1)(2^{16}+1) = 2^{32}-1$

Answer 2

Для доказательства данного равенства мы можем упростить выражение на левой стороне и получить результат, который равен выражению на правой стороне.

Итак, начнем с раскрытия скобок:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

= 3 * 23 * 25 * 29 * 217

Теперь упростим каждый множитель:

3 * 23 * 25 * 29 * 217

= 3 * 23 * 25 * 29 * (216 + 1)

= 3 * 23 * 25 * 29 * 216 + 3 * 23 * 25 * 29

= 3 * 23 * 25 * 29 * 216 + (3 * 23 * 25 * 29 - 1)

= 3 * 23 * 25 * 29 * 216 + 232 - 1

= 232 - 1

= 231

Таким образом, мы доказали, что (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = 232 - 1.