Question

Y=x³-6x²+12x найти точки экстремума

Answer 1

Ответ:

у=х^3-6х^2+12х  

найдем производную функцию:

у*=3х^2-6х+12

приравниваем производную к нулю и ищем корни получившегося уравнения:

3х^2-6х+12=0       делим обе части ур-я на 3

х^2-2х+4=0

D=(-2)^2-4*4=4-16=-12<0, значит производная не касается оси ох, не принимает значение 0,

так как старший член в уравнении производной положительный, то ветви ее графика параболы направлены вверх. поэтому, чтобы данная парабола не касалась оси ох, нужно чтобы ее вершина располагалась в 1 или 2 четверти. значит график производной больше нуля, а из этого следует, что искомая функция у возрастает.                                                      

так как производная не принимает значения нуль, то функция не имеет экстремумов,

функция возрастает на бесконечности.

Answer 2

Finding Extremum Points for the Function Y=x³-6x²+12x

To find the extremum points for the function Y=x³-6x²+12x, we can use the first derivative test to locate the critical points and determine whether they correspond to local minimum or maximum points.

The first step is to find the first derivative of the function and then solve for the critical points by setting the derivative equal to zero and solving for x.

The first derivative of the function Y=x³-6x²+12x is: Y' = 3x² - 12x + 12.

To find the critical points, we set the first derivative equal to zero and solve for x: 3x² - 12x + 12 = 0.

Solving this quadratic equation will give us the x-coordinates of the critical points.

The extremum points can be determined by analyzing the concavity of the function at these critical points.

The search results provided by You.com do not directly provide the critical points or extremum points for the given function. Therefore, I will proceed with the calculation based on the standard method for finding extremum points for a function.

Let's solve for the critical points and determine the nature of the extremum points for the function Y=x³-6x²+12x.