Question

4. (56) Решите задачу, составляя линейное уравнение: Ширина прямоугольника на 9 см меньше его длины. Если его длину уменьшить в 2 раза, а ширину увеличить на 5 см, то его периметр уменьшится на 14 см. Найдите длину прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

х+х+х-9+х-9=P

4X-18=P

(X-9+5)+(X-9+5)+X/2+X/2 = P-14

X+X+X-9+5-9+5+14=P

3X+6=P

4X-18=3X+6

4X-3X=6+18

X=24 (длина)

24-9=15 (ширина)

2*(24+15)=78 (P)

15+5 =20 (ширина)

24/2=12 (длина)

2*(20+12)= 64 (P)

78-64=14

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нужно составить уравнение, описывающее данные условия, а затем решить его.

Составление уравнения

Пусть \(x\) - длина прямоугольника, тогда его ширина будет \(x - 9\), так как ширина на 9 см меньше его длины.

Согласно условию задачи, если длину уменьшить в 2 раза, а ширину увеличить на 5 см, то периметр уменьшится на 14 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2 \cdot (Длина + Ширина)\), где \(P\) - периметр.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. По условию задачи: \(2 \cdot (x + (x - 9)) = P\) 2. По изменению размеров: \(2 \cdot (x/2 + 5 + (x - 9 + 5)) = P - 14\)

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\).

Сначала упростим уравнения: 1. \(2 \cdot (2x - 9) = P\) 2. \(x + 10 + x - 4 = P - 14\)

Далее, объединим коэффициенты при \(x\) и постоянные члены: 1. \(4x - 18 = P\) 2. \(2x + 6 = P - 14\)

Теперь составим систему уравнений: 1. \(4x - 18 = P\) 2. \(2x + 6 = P - 14\)

Решим эту систему уравнений. После решения системы уравнений мы сможем найти значение \(x\), которое будет являться длиной прямоугольника.

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, чтобы найти значение \(x\).