Question

(p-q²)³ разложите на множетели (2а+c²)³(cd²)³-1/3​

Answer 1

$(p-q^2)^3=p^3-3p^2q^2+3p\cdot(q^2)^2-(q^2)^3=p^3-3p^2q^2+3pq^4-q^6;\\(2a+c^2)^3=(2a)^3+3\cdot(2a)^2\cdot c^2+3\cdot2a\cdot(c^2)^2+(c^2)^3=8a^3+3\cdot4a^2c^2+3\cdot2ac^4+c^6=8a^3+12a^2c^2+6ac^4+c^6;\\(cd^2)^3-\frac{1}{3}=c^3\cdot(d^2)^3-\frac{1}{3}=c^3d^6-\frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение по частям и разложим его на множители.

Разложение выражения (p-q²)³:

Выражение (p-q²)³ является кубом разности двух квадратов и может быть разложено по формуле: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Применяя эту формулу к (p-q²)³, получаем: (p-q²)³ = p³ - 3p²q² + 3pq⁴ - q⁶

Разложение выражения (2a+c²)³:

Выражение (2a+c²)³ является кубом суммы двух квадратов и может быть разложено по формуле: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Применяя эту формулу к (2a+c²)³, получаем: (2a+c²)³ = 8a³ + 12a²c² + 6ac⁴ + c⁶

Разложение выражения (cd²)³-1/3:

Выражение (cd²)³-1/3 не является кубом суммы или разности, но мы можем упростить его.

(cd²)³ означает, что мы возводим cd² в куб и получаем: (cd²)³ = c³d⁶

Затем мы вычитаем 1/3: (cd²)³ - 1/3 = c³d⁶ - 1/3

Итоговое разложение:

Теперь, когда мы разложили каждое выражение на множители, мы можем объединить их вместе.

(p-q²)³ * (2a+c²)³ * ((cd²)³ - 1/3) = (p³ - 3p²q² + 3pq⁴ - q⁶) * (8a³ + 12a²c² + 6ac⁴ + c⁶) * (c³d⁶ - 1/3)

Это итоговое разложение вашего выражения на множители.