Question

Даны разложение чисел:a=2•2•2•3•3•3•3•5 и b=2•2•2•2•3•3•3•3•3•5•5. Найдите НОД(a,b) и НОК(a,b)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Надо искать максимальное число общих множителей

А) 3 двойки, 4 тройки, 1 пятерка. НОД = 2*2*2*3*3*3*3*5=8*81*5=40*81=3240

НОК = 2*2*2*2*3*3*3*3*3*5*5 = НОД * 2 * 3 * 5

Б) НОД = 3*3*5*5 = 9*25=225

НОК = НОД*2*2*3=225*12

Answer 2

Для того чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел a и b, даны их разложения на простые множители.

Разложение чисел:

a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 b = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

НОД (наибольший общий делитель):

Чтобы найти НОД(a, b), мы должны найти наибольшее число, которое является общим делителем для обоих чисел a и b.

В данном случае, чтобы найти НОД(a, b), мы должны найти наименьшую степень каждого простого числа, которое присутствует в разложении a и b. НОД будет равен произведению этих простых чисел, каждое возведенное в наименьшую степень, в которой оно встречается.

Посмотрим на разложение чисел a и b: a = 2^3 * 3^4 * 5 b = 2^4 * 3^5 * 5^2

Мы видим, что общими простыми множителями для a и b являются 2, 3 и 5. НОД будет равен произведению этих простых чисел, каждое возведенное в наименьшую степень, в которой оно встречается:

НОД(a, b) = 2^3 * 3^4 * 5 = 8 * 81 * 5 = 3240

НОК (наименьшее общее кратное):

Чтобы найти НОК(a, b), мы должны найти наименьшее число, которое делится на оба числа a и b без остатка.

В данном случае, чтобы найти НОК(a, b), мы должны взять наибольшую степень каждого простого числа, которое присутствует в разложении a и b. НОК будет равен произведению этих простых чисел, каждое возведенное в наибольшую степень, в которой оно встречается.

Посмотрим на разложение чисел a и b: a = 2^3 * 3^4 * 5 b = 2^4 * 3^5 * 5^2

Мы видим, что общими простыми множителями для a и b являются 2, 3 и 5. НОК будет равен про