Question

1. При каких целых значениях n следующая дробь есть целое число (4n - 7)/(2n + 3) 2. При каких натуральных n сократима дробь (n + 7)/(2n + 3) 3. ( Найдите наибольшее натуральное четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11. 4. Какие остатки при делении на p имеют квадраты и кубы целых чисел, если p = 5, p = 7? 5. Найдите наибольший общий делитель следующих пар чисел (1035, 1105), (611, 676), (8183, 1152). 6. Найдите линейное представление (ma + nb) для НОД следующих пар чисел (93, 39), (76, 28), (17, 101). 7. Разложите в цепную дробь числа 107/40, 125/94, 78/169, 115/27. 8. Запишите в виде простой дроби P/Q выражения a) [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2]; b) [0; 1, 2, 3, 4, 5]. +40 руб на карту кто решит

Answer 1

Ответ:

Дань, 2иб1 привет
Хочешь щяс скину за 4к рубасов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

сделаю дешевле, за 2к

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Для того чтобы дробь (4n - 7)/(2n + 3) была целым числом, необходимо чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, (4n - 7) должно быть кратно (2n + 3). Можно записать это в виде уравнения: (4n - 7) = k(2n + 3), где k - целое число. Решая это уравнение, получаем: n = (7k + 21)/(4 - 2k), где k - целое число, кроме k = 2.

2. Чтобы дробь (n + 7)/(2n + 3) была сократимой, необходимо чтобы числитель и знаменатель имели общие делители. Найдем НОД чисел n + 7 и 2n + 3. Раскрывая скобки, получаем: НОД(n + 7, 2n + 3) = НОД(n + 7, 2n + 3 - 2(n + 7)) = НОД(n + 7, -11). Чтобы НОД был отличным от 1, необходимо чтобы -11 был делителем (n + 7). То есть, n + 7 = -11, откуда получаем n = -18. Таким образом, при натуральном n = -18 дробь будет сократимой.

3. Найдем наибольшее натуральное четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11. Наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны, это 9876. Проверим, делится ли оно на 2, 5, 9 и 11. 9876 делится на 2, так как последняя цифра четная. 9876 не делится на 5, так как последняя цифра не равна 0 или 5. 9876 делится на 9, так как сумма его цифр равна 9 + 8 + 7 + 6 = 30, а 30 делится на 9. 9876 делится на 11, так как разность суммы цифр на четных и нечетных позициях равна (9 + 7) - (8 + 6) = 2, а 2 делится на 11. Таким образом, наибольшее натуральное четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11, это 9876.

4. Для числа p = 5: Квадраты целых чисел могут иметь остатки 0, 1 или 4 при делении на 5. Кубы целых чисел могут иметь остатки 0, 1, 3 или 4 при делении на 5.

Для числа p = 7: Квадраты целых чисел могут иметь остатки 0, 1, 2 или 4 при делении на 7. Кубы целых чисел могут иметь остатки 0, 1, 6 или 8 при делении на 7.

5. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел: a) (1035, 1105) Разложим числа на простые множители: 1035 = 3 * 5 * 23 1105 = 5 * 13 * 17 НОД(1035, 1105) = 5

b) (611, 676) Разложим числа на простые множители: 611 = 13 * 47 676 = 2^2 * 13^2 НОД(611, 676) = 13

c) (8183, 1152) Разложим числа на простые множители: 8183 = 7 * 1169 1152 = 2^7 * 3^2 НОД(8183, 1152) = 1

Таким образом, НОД для пар чисел (1035, 1105), (611, 676) и (8183, 1152) равны соответственно: 5, 13 и 1.

6. Найдем линейное представление (ma + nb) для НОД каждой пары чисел: a) (93, 39) НОД(93, 39) = 3 Расширенный алгоритм Евклида: 93 * (-1) + 39 * 3 = 12 Таким образом, линейное представление (93a + 39b) для НОД(93, 39) равно 12.

b) (76, 28) НОД(76, 28) = 4 Расширенный алгоритм Евклида: 76 * (-1) + 28 * 3 = 4 Таким образом, линейное представление (76a + 28b) для НОД(76, 28) равно 4.

c) (17, 101) НОД(17, 101) = 1 Расширенный алгоритм Евклида: 17 * (-6) + 101 * 1 = 1 Таким образом, линейное представление (17a + 101b) для НОД(17, 101) равно 1.

7. Разложим числа в цепные дроби: a) 107/40 = 2 + 1/(2 + 1/(3 + 1/5)) b) 125/94 = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/2))) c) 78/169 = 0 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(6 + 1/2))) d) 115/27 = 4 + 1/(1 + 1/(7 + 1/2))

8. Выражения a) [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2] и b) [0; 1, 2, 3, 4, 5] являются периодическими десятичными дробями. Для их записи в виде простой дроби P/Q необходимо применить алгоритм периодического разложения. a) [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2] = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ...)))))) Пусть x = [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2] Тогда x = 1 + 1/x Решая это уравнение, получаем x = (1 + √5)/2 Таким образом, [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2] = (1 + √5)/2

b) [0; 1, 2, 3, 4, 5] = 0 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/5)))) Пусть y = [0; 1, 2, 3, 4, 5] Тогда y = 1/(1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/5)))) Раскрывая скобки, получаем y = 1/(1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/(5 + 1))))) Пусть z = 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/(5 + 1)))) Тогда y = 1/(1 + z) = 1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - ... Заметим, что z = [2; 3, 4, 5] Решая уравнение z = 1/(2 + z), получаем z = (√5 - 1)/2 Тогда y = 1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - ... = 1 - (√5 - 1)/2 + ((√5 - 1)/2)^2 - ((√5 - 1)/2)^3 + ((√5 - 1)/2)^4 - ... Таким образом, [0; 1, 2, 3, 4, 5] = 1 - (√5 - 1)/2 + ((√5 - 1)/2)^2 - ((√5 - 1)/2)^3 + ((√5 - 1)/2)^4 - ...