Question

Сколькими нулями заканчивается умножение: 1 • 2 • 3 • • 15?

Answer 1

Ответ:

тремя нулями

Пошаговое объяснение:

1 307 674 368 000

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей содержит произведение чисел от 1 до 15, нужно рассмотреть множители и их разложение на простые множители.

У нас есть произведение чисел от 1 до 15: 1 • 2 • 3 • ... • 15.

Для того чтобы получить ноль в конце произведения, необходимо иметь множитель 10, так как 10 = 2 • 5, и только при умножении этих чисел мы получаем ноль в конце.

Теперь рассмотрим числа от 1 до 15 и их разложение на простые множители:

1 = 1 (нет нулей) 2 = 2 3 = 3 4 = 2 • 2 5 = 5 6 = 2 • 3 7 = 7 8 = 2 • 2 • 2 9 = 3 • 3 10 = 2 • 5 11 = 11 12 = 2 • 2 • 3 13 = 13 14 = 2 • 7 15 = 3 • 5

Теперь посмотрим, сколько раз присутствуют множители 2 и 5 в разложении чисел от 1 до 15:

Множитель 2 встречается в следующих числах: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Всего 7 раз. Множитель 5 встречается в следующих числах: 5, 10, 15. Всего 3 раза.

Таким образом, чтобы получить ноль в конце произведения чисел от 1 до 15, необходимо умножить 2 в степени 7 (2^7) на 5 в степени 3 (5^3). Это будет равно 2^7 • 5^3 = 128 • 125 = 16000.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 15 заканчивается пятью нулями.