Question

Y=x⁴-3/x график и исследовать функцию

Answer 1

Ответ:

$x = \sqrt[5]{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо построить график функции y = x⁴ - 3/x и проанализировать ее.

1. Построение графика: Для построения графика можно использовать различные методы, такие как построение таблицы значений, построение графика в программе или использование математических методов.

Начнем с построения таблицы значений: Подставим различные значения для x и найдем соответствующие значения y.

При x = -3, y = (-3)⁴ - 3/(-3) = 81 + 1/3 = 81.33 При x = -2, y = (-2)⁴ - 3/(-2) = 16 + 1.5 = 17.5 При x = -1, y = (-1)⁴ - 3/(-1) = 1 - 3 = -2 При x = 0, y = 0⁴ - 3/0 = неопределено (деление на ноль) При x = 1, y = 1⁴ - 3/1 = 1 - 3 = -2 При x = 2, y = 2⁴ - 3/2 = 16 - 1.5 = 14.5 При x = 3, y = 3⁴ - 3/3 = 81 - 1 = 80

Теперь, используя полученные значения, можно построить график функции. Ось x будет представлять значения x, а ось y - значения y. Соединяя полученные точки графиком, получим искомую функцию.

2. Анализ функции: После построения графика, можно провести исследование функции y = x⁴ - 3/x.

- Определение области определения функции: Функция определена для всех значений x, за исключением x = 0 (так как в знаменателе присутствует деление на x).

- Анализ поведения функции на интервалах: a) При x < 0: Значения функции возрастают при увеличении x. График функции расположен выше оси OX и стремится к бесконечности при x → -∞.

б) При x > 0: Значения функции убывают при увеличении x. График функции расположен ниже оси OX и стремится к нулю при x → +∞.

- Точки пересечения с осями координат: График функции пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (1, 0), а ось OY в точке (0, -3).

- Экстремумы: Функция имеет локальный минимум в точке (0, -3).

- Асимптоты: График функции имеет вертикальную асимптоту x = 0 (так как функция не определена при x = 0).

Таким образом, мы построили график функции y = x⁴ - 3/x и проанализировали ее основные свойства.