Question

Помогите с математикой! 1) Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (8;8), (12;0) и (12;12). 2) Найти такое число z, что вектор (-9;-9;-3) перпендикулярен вектору (1;-7;z). 3) Найти скалярное произведение вектора (1; -1) с вектором (3; 2).

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Найти площадь треугольника по координатам вершин

Для нахождения площади треугольника по координатам вершин можно воспользоваться формулой, основанной на координатах вершин треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] где \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), и \( (x_3, y_3) \) - координаты вершин треугольника.

В данном случае координаты вершин треугольника: \( (8, 8) \), \( (12, 0) \), и \( (12, 12) \).

Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} |8(0 - 12) + 12(12 - 8) + 12(8 - 0)| \] \[ S = \frac{1}{2} |8*(-12) + 12*4 + 12*8| \] \[ S = \frac{1}{2} |-96 + 48 + 96| \] \[ S = \frac{1}{2} |48| \] \[ S = 24 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 24.

2) Найти число z, при котором вектор (-9;-9;-3) перпендикулярен вектору (1;-7;z)

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Следовательно, чтобы найти z, нужно найти скалярное произведение данных векторов и приравнять его к нулю.

Скалярное произведение векторов (a, b, c) и (d, e, f) равно: \[ a*d + b*e + c*f \]

В данном случае у нас есть (-9, -9, -3) и (1, -7, z), и мы хотим, чтобы их скалярное произведение равнялось 0: \[ (-9)*(1) + (-9)*(-7) + (-3)*z = 0 \] \[ -9 - (-63) - 3z = 0 \] \[ -9 + 63 - 3z = 0 \] \[ 54 - 3z = 0 \] \[ 3z = 54 \] \[ z = 18 \]

Таким образом, число z равно 18.

3) Найти скалярное произведение вектора (1;-1) с вектором (3; 2)

Скалярное произведение векторов (a, b) и (c, d) равно: \[ a*c + b*d \]

В данном случае у нас есть вектор (1, -1) и вектор (3, 2). Подставим значения в формулу: \[ 1*3 + (-1)*2 = 3 - 2 = 1 \]

Таким образом, скалярное произведение вектора (1, -1) с вектором (3, 2) равно 1.