Question

Решите уравнения: [1] |4x - 3| = 2x + 3

Answer 1

Ответ:

0;3

Пошаговое объяснение:

I 4x-3 I -2x=3

x=3, x = 3/4

x=0, x=3/4

x=3,  x=0

Answer 2

Давайте решим уравнение: |4x - 3| = 2x + 3.

Разбиение на случаи

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля положительное и отрицательное.

Случай 1: 4x - 3 >= 0

Если 4x - 3 >= 0, то модуль будет равен выражению внутри модуля без изменений. То есть:

4x - 3 = 2x + 3

Теперь решим это уравнение:

4x - 2x = 3 + 3

2x = 6

x = 3

Случай 2: 4x - 3 < 0

Если 4x - 3 < 0, то модуль будет равен выражению внутри модуля с изменением знака. То есть:

-(4x - 3) = 2x + 3

Теперь решим это уравнение:

-4x + 3 = 2x + 3

-4x - 2x = 3 - 3

-6x = 0

x = 0

Проверка

После нахождения двух возможных решений, мы должны проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 3:

|4(3) - 3| = 2(3) + 3

|12 - 3| = 6 + 3

|9| = 9

9 = 9 (верно)

При x = 0:

|4(0) - 3| = 2(0) + 3

|-3| = 0 + 3

3 = 3 (верно)

Ответ

Уравнение |4x - 3| = 2x + 3 имеет два решения: x = 3 и x = 0. Оба этих значения удовлетворяют исходному уравнению.