Question

Запишіть всі цілі числа, для яких иконується нерівність: |x| < 4

Answer 1

Ответ:

-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

Пошаговое объяснение:

|x|<4

Допустим |x|=4

1) x≥0: x-4=0; x=4 - подходит.

2) x<0: -x-4=0; x=-4 - подходит.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-4; 4), например, 0:

|0|∨4; 0<4

Неравенство выполняется, значит на данном интервале будет знак плюс:

           -                                +                              -

-------------------------°------------------------------°------------------>x

                          -4                                  4

x∈(-4; 4)

Целые числа x: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

Answer 2

Нерівність |x| < 4 означає, що відстань від числа x до початку координат на числовій прямій менша за 4.

Існує два випадки, коли ця нерівність буде виконуватися:

1. Коли x є додатним числом: У цьому випадку, |x| = x, тому ми можемо записати нерівність як x < 4. Це означає, що всі додатні числа, менші за 4, задовольняють цю нерівність. Таким чином, цілі числа, які задовольняють цю умову, є 1, 2 та 3.

2. Коли x є від'ємним числом: У цьому випадку, |x| = -x, тому ми можемо записати нерівність як -x < 4. Щоб розв'язати цю нерівність, ми помножимо обидві сторони на -1 та змінимо напрямок нерівності: x > -4. Це означає, що всі від'ємні числа, більші за -4, задовольняють цю нерівність. Таким чином, цілі числа, які задовольняють цю умову, є -3, -2, -1 та 0.

Отже, всі цілі числа, для яких виконується нерівність |x| < 4, є -3, -2, -1, 0, 1, 2 та 3.