Question

Решите уравнения: [1] |x - 2| = 3|3 - x| 2 + |x + 3| = 5 7 - |2x - 1| = 4 15 - |x + 4| = 3 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| 2|x - 1| = 9 - |x - 1| |3x - 1| = 7 - x |7 - 4x| = 4x - 7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Остальные тоже так делайте

Не зачто!

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны разобрать каждое уравнение с абсолютными значениями по отдельности и найти значения переменной x, при которых оба абсолютных значения равны заданным числам. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности:

1) |x - 2| = 3|3 - x| + 2 2) |x + 3| = 5 + 7 - |2x - 1| 3) |x + 4| = 3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1| 4) |3x - 1| = 7 - x + |7 - 4x| 5) 4x - 7 = 7 - x

Давайте их по очереди решим:

1) |x - 2| = 3|3 - x| + 2

Для начала, давайте разобьем это уравнение на два случая, когда выражение внутри абсолютных значений положительно и отрицательно:

a) x - 2 = 3(3 - x) + 2 b) x - 2 = -(3(3 - x) + 2)

a) Решим уравнение x - 2 = 3(3 - x) + 2: Раскроем скобки: x - 2 = 9 - 3x + 2 + 2 Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x + 3x = 9 + 2 + 2 - 2 4x = 11 x = 11/4

b) Решим уравнение x - 2 = -(3(3 - x) + 2): Раскроем скобки: x - 2 = -9 + 3x - 2 + 2 Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x - 3x = -9 - 2 + 2 + 2 -2x = -7 x = -7/-2 x = 7/2

Таким образом, у нас два решения для уравнения |x - 2| = 3|3 - x| + 2: x = 11/4 и x = 7/2.

2) |x + 3| = 5 + 7 - |2x - 1|

Давайте разобьем это уравнение на два случая, когда выражение внутри абсолютных значений положительно и отрицательно:

a) x + 3 = 5 + 7 - |2x - 1| b) x + 3 = 5 + 7 + |2x - 1|

a) Решим уравнение x + 3 = 5 + 7 - |2x - 1|: Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x + |2x - 1| = 5 + 7 - 3 x + |2x - 1| = 9 Уравнение не имеет решений.

b) Решим уравнение x + 3 = 5 + 7 + |2x - 1|: Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x - |2x - 1| = 5 + 7 - 3 x - |2x - 1| = 9 Уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x + 3| = 5 + 7 - |2x - 1| не имеет решений.

3) |x + 4| = 3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1|

Давайте разобьем это уравнение на два случая, когда выражение внутри абсолютных значений положительно и отрицательно:

a) x + 4 = 3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1| b) x + 4 = -(3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1|)

a) Решим уравнение x + 4 = 3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1|: Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x - 3 + 7|x| - 2 - 2|x| - 22 + 5 + 2|x - 1| - 3 = 0 Упростим уравнение: x + 7|x| - 2|x| + 2|x - 1| - 23 = 0 x + 5|x| + 2|x - 1| - 23 = 0 Разобьем уравнение на две части:

I) x + 5|x| = 23

a) x + 5x = 23 (когда x >= 0) 6x = 23 x = 23/6

b) x - 5x = 23 (когда x < 0) -4x = 23 x = -23/4

II) 2|x - 1| = 23

a) 2(x - 1) = 23 (когда x - 1 >= 0) 2x - 2 = 23 2x = 25 x = 25/2

b) 2(-x + 1) = 23 (когда x - 1 < 0) -2x + 2 = 23 -2x = 21 x = -21/2

Таким образом, у нас четыре решения для уравнения |x + 4| = 3 + 3, 7|x| - 2, 2|x| = 22, 5 + 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1| + 2|x - 1|: x = 23/6, x = -23/4, x = 25/2 и x = -21/2.

4) |3x - 1| = 7 - x + |7 - 4x|

Давайте разобьем это уравнение на два случая, когда выражение внутри абсолютных значений положительно и отрицательно:

a) 3x - 1 = 7 - x + |7 - 4x| b) 3x - 1 = 7 - x - |7 - 4x|

a) Решим уравнение 3x - 1 = 7 - x + |7 - 4x|: Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: 4x - x = 7 + 1 - 7 + 4x 3x = 1 x = 1/3

b) Решим уравнение 3x - 1 = 7 - x - |7 - 4x|: Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: 4x - x = 7 + 1 - 7 - 4x 3x = 1 x = 1/3

Таким образом,