Question

В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна 0,8. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна 0,72. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах равна 0.12

Пошаговое объяснение:

Сначала разберемся с событиями.

Обозначим события:

А1 = { лимонад закончился в первом автомате};

А2 = {лимонад  закончился во втором автомате};

(A1*А2) = { лимонад закончился в обоих автоматах};

(A1+А2) = {лимонад  закончился или в первом, или во втором, или в обоих автоматах вместе}

($\overline {A1+A2}$) = {лимонад не закончился ни в каком автомате}  

                  - вероятность этого события нам надо найти.

Теперь перейдем к вероятностям.

Вероятности событий:

Р(А1) = Р(А2) = 0.8 (по условию);

Р(А1*А2) = 0.72 (по условию).

У нас события А1 и А2 - события совместные.

По теореме о вероятности появления хотя бы одного из двух совместных событий имеем:

Р(А1 +А2) = P(А1) + Р(А2) - Р(А1*А2) = 0.8+0.8 - 0.73 = 0,88

Тогда  

P($\overline {A1+A2}$) = 1 - P(A1+A2) = 1 - 0.88 = 0.12

Answer 2

Дано: P(лимонад закончится в автомате) = 0,8 P(лимонад закончится в обоих автоматах) = 0,72

Нам нужно найти вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Обозначим событие "лимонад остается в автомате" как А, а событие "лимонад заканчивается в автомате" как В.

Тогда вероятность события А будет равна 1 - вероятность события В, так как это взаимоисключающие события.

P(A) = 1 - P(В) P(A) = 1 - 0,8 P(A) = 0,2

Теперь воспользуемся формулой условной вероятности:

P(лимонад остается в обоих автоматах) = P(A в первом автомате) * P(A во втором автомате | A в первом автомате)

Мы знаем, что вероятность того, что лимонад остается в первом автомате, равна 0,2. Также мы знаем, что вероятность того, что лимонад остается во втором автомате при условии, что он остался в первом автомате, равна 1 - вероятность того, что лимонад закончится во втором автомате.

P(лимонад остается в обоих автоматах) = 0,2 * (1 - P(В во втором автомате | В в первом автомате))

Таким образом, нам остается найти вероятность P(В во втором автомате | В в первом автомате).

Используя формулу условной вероятности, получим:

P(В во втором автомате | В в первом автомате) = P(В в обоих автоматах) / P(В в первом автомате)

Мы знаем, что P(В в обоих автоматах) = 0,72 и P(В в первом автомате) = 0,8.

Подставим эти значения в формулу:

P(В во втором автомате | В в первом автомате) = 0,72 / 0,8 P(В во втором автомате | В в первом автомате) = 0,9

Теперь подставим полученное значение в исходную формулу:

P(лимонад остается в обоих автоматах) = 0,2 * (1 - P(В во втором автомате | В в первом автомате)) P(лимонад остается в обоих автоматах) = 0,2 * (1 - 0,9) P(лимонад остается в обоих автоматах) = 0,2 * 0,1 P(лимонад остается в обоих автоматах) = 0,02

Таким образом, вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах, равна 0,02 или 2%.