Question

Докажите что, х^2 – 4х +21 положительно для любого х

Answer 1

Ответ:

Парабола находится выше оси Ox

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение x^2 - 4x + 21 положительно для любого значения x, мы должны показать, что оно не принимает отрицательных значений.

Для начала, посмотрим на дискриминант этого квадратного трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае a = 1, b = -4 и c = 21. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем D = (-4)^2 - 4*1*21 = 16 - 84 = -68.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что квадратный трехчлен x^2 - 4x + 21 не имеет действительных корней. Это свидетельствует о том, что уравнение не пересекает ось x и не меняет свой знак.

Теперь мы можем проанализировать ветви параболы. Заметим, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что парабола направлена вверх. Также, учитывая, что у нас нет действительных корней, можно сделать вывод, что парабола не пересекает ось x и положительна для всех значений x.

Таким образом, мы доказали, что выражение x^2 - 4x + 21 положительно для любого значения x.