Question

Решите уравнения: а) 1,6(x-3)=0,8(x-5)б) |5x-3|=7(5x-3 в модуле)​

Answer 1

Ответ:

$1.6(x - 3) = 0.8(x - 5) \\ 1.6x - 4.8 = 0.8x - 4 \\ 0.8x = 0.8 \\ x = 1$

$|5x - 3| = 7 \\ 5x - 3 = 7 \\ 5x = 10 \\ x = 2 \\ 5x - 3 = - 7 \\ 5x = - 4 \\ x = - \frac{4}{5}$

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение a) 1,6(x-3)=0,8(x-5):

Решение уравнения a)

Для решения этого уравнения, давайте начнем с раскрытия скобок и последующего сбора подобных членов. После этого мы сможем выразить значение переменной x.

1,6(x-3)=0,8(x-5)

1,6x - 4,8 = 0,8x - 4

Теперь вычтем 0,8x из обеих сторон уравнения:

1,6x - 0,8x - 4,8 = -4

0,8x - 4,8 = -4

Теперь прибавим 4,8 к обеим сторонам уравнения:

0,8x = 0,8

И, наконец, разделим обе стороны на 0,8:

x = 1

Таким образом, решением уравнения a) является x = 1.

Теперь перейдем к решению уравнения b) |5x-3|=7(5x-3+в+модуле):

Решение уравнения b)

Это уравнение содержит модуль, поэтому мы должны рассмотреть два возможных случая: когда аргумент модуля больше или равен нулю, и когда он меньше нуля.

1. Когда 5x-3 >= 0:

В этом случае модуль |5x-3| превращается в 5x-3, и уравнение принимает вид:

5x-3 = 7(5x-3)

Теперь решим это уравнение:

5x-3 = 35x-21

Переносим все x-термы влево, а числовые термины вправо:

5x - 35x = 3 - 21

-30x = -18

Теперь разделим обе стороны на -30:

x = 3/5

2. Когда 5x-3 < 0:

В этом случае модуль |5x-3| превращается в -(5x-3), и уравнение принимает вид:

-(5x-3) = 7(5x-3)

Теперь решим это уравнение:

-5x+3 = 35x-21

Переносим все x-термы влево, а числовые термины вправо:

-5x - 35x = -3 - 21

-40x = -24

Теперь разделим обе стороны на -40:

x = 3/5

Таким образом, решением уравнения b) является x = 3/5.

Итак, мы решили оба уравнения, и их решениями являются x = 1 и x = 3/5.