Question

сумма длин основания и высоты треугольника равна 14 см. Найдите наибольшую площадь треугольника. через Дано

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь треугольника

S=1/2×a×h, у нас a+h=14

площадь будет наибольшая ,если

основание и высота будут равны.

а=7, h=7, S=1/2×7×7=24,5 см2

Answer 2

Дано: сумма длин основания и высоты треугольника равна 14 см.

Найти: наибольшую площадь треугольника.

Пусть основание треугольника равно a см, а высота - h см.

Из условия задачи имеем: a + h = 14.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * h.

Выразим высоту h через основание a из уравнения a + h = 14:

h = 14 - a.

Теперь подставим найденное значение высоты в формулу для площади:

S = (1/2) * a * (14 - a).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (14a - a^2).

Для нахождения наибольшей площади треугольника, найдем максимум функции S(a) = (1/2) * (14a - a^2).

Для этого найдем производную функции S(a) и приравняем ее к нулю:

S'(a) = 14 - 2a.

14 - 2a = 0.

2a = 14.

a = 7.

Таким образом, основание треугольника должно быть равно 7 см.

Теперь подставим найденное значение основания обратно в уравнение a + h = 14, чтобы найти значение высоты:

7 + h = 14.

h = 14 - 7.

h = 7.

Таким образом, высота треугольника также равна 7 см.

Таким образом, наибольшая площадь треугольника достигается при основании 7 см и высоте 7 см. Подставим эти значения в формулу для площади:

S = (1/2) * 7 * 7 = 24.5 см^2.

Таким образом, наибольшая площадь треугольника равна 24.5 см^2.