Question

Найти значение в т . Экстремума y=2x^3+3x^2-36x+1

Answer 1

Ответ: y=8x^3+9x^2-36x+1

Объяснение:

Answer 2

Для поиска значений экстремумов функции y=2x^3+3x^2-36x+1 требуется найти её производную и решить уравнение производной, чтобы найти точки экстремума.

Нахождение производной функции

Производная функции y=2x^3+3x^2-36x+1 вычисляется путем нахождения производных отдельных слагаемых и их суммирования: y' = (2x^3)' + (3x^2)' - (36x)' + (1)' = 6x^2 + 6x - 36

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, необходимо решить уравнение производной y'=0: 6x^2 + 6x - 36 = 0

Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение 6x^2 + 6x - 36 = 0 с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*6*(-36) = 36 + 864 = 900

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a) x_1,2 = (-6 ± √900) / (2*6) x_1,2 = (-6 ± 30) / 12 x_1 = (-6 + 30) / 12 = 24 / 12 = 2 x_2 = (-6 - 30) / 12 = -36 / 12 = -3

Проверка на экстремум

После нахождения x_1=2 и x_2=-3, необходимо найти соответствующие значения y для этих x: y(2) = 2*2^3 + 3*2^2 - 36*2 + 1 = 16 + 12 - 72 + 1 = -43 y(-3) = 2*(-3)^3 + 3*(-3)^2 - 36*(-3) + 1 = -54 + 27 + 108 + 1 = 82

Ответ

Таким образом, функция y=2x^3+3x^2-36x+1 имеет точку экстремума (2, -43) и (-3, 82). При x=2 достигается локальный минимум, а при x=-3 - локальный максимум.