Question

Комплексные числа, ребята срочно 1. (3+2i)(4-5i)+(2-3i)(5+4i) 2. 3+2i/4-5i + 2-3i/5+4i 3. (3+i)^4

Answer 1

Ответ:

44-14i

Пошаговое объяснение:

3+2i) · (4-5i) = (3·4 - 2·(-5)) + (2·4 + 3·(-5))·i = 22-7i

(2-3i) · (5+4i) = (2·5 - (-3)·4) + (-3·5 + 2·4)·i = 22-7i

(22-7i) + (22-7i) = (22 + 22) + (-7 + (-7))·i = 44-14i

Answer 2

1. Умножение комплексных чисел Давайте начнем с умножения комплексных чисел.

У нас есть два умножения комплексных чисел: - (3 + 2i)(4 - 5i) - (2 - 3i)(5 + 4i)

Для умножения комплексных чисел мы можем использовать правило распределения и знание того, что i^2 = -1.

(3 + 2i)(4 - 5i): Раскроем скобки: = 3 * 4 + 3 * (-5i) + 2i * 4 + 2i * (-5i) = 12 - 15i + 8i - 10i^2 = 12 - 7i - 10(-1) = 12 - 7i + 10 = 22 - 7i

(2 - 3i)(5 + 4i): Раскроем скобки: = 2 * 5 + 2 * 4i - 3i * 5 - 3i * 4i = 10 + 8i - 15i - 12i^2 = 10 - 7i - 12(-1) = 10 - 7i + 12 = 22 - 7i

Теперь сложим результаты: = (22 - 7i) + (22 - 7i) = 44 - 14i

Итак, (3 + 2i)(4 - 5i) + (2 - 3i)(5 + 4i) = 44 - 14i.

2. Деление комплексных чисел Теперь перейдем к делению комплексных чисел: - 3 + 2i / 4 - 5i - 2 - 3i / 5 + 4i

Для деления комплексных чисел, мы можем использовать умножение на сопряженное число.

(3 + 2i) / (4 - 5i): Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя (4 + 5i): = (3 + 2i) * (4 + 5i) / (4 - 5i) * (4 + 5i) = (3 * 4 + 3 * 5i + 2i * 4 + 2i * 5i) / (4 * 4 + 4 * 5i - 5i * 4 - 5i * 5i) = (12 + 15i + 8i + 10i^2) / (16 + 20i - 20i - 25i^2) = (12 + 23i - 10) / (16 + 25) = 2 + 23i / 41

(2 - 3i) / (5 + 4i): Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя (5 - 4i): = (2 - 3i) * (5 - 4i) / (5 + 4i) * (5 - 4i) = (2 * 5 - 2 * 4i - 3i * 5 - 3i * 4i) / (5 * 5 + 5 * (-4i) + 4i * 5 - 4i * 4i) = (10 - 8i - 15i + 12i^2) / (25 - 20i + 20i - 16i^2) = (10 - 23i - 12) / (25 + 16) = -2 - 23i / 41

Таким образом, 3 + 2i / 4 - 5i = 2 + 23i / 41 и 2 - 3i / 5 + 4i = -2 - 23i / 41.

3. Возведение комплексного числа в степень Наконец, возведем (3 + i) в четвертую степень.

(3 + i)^4: Мы можем раскрыть это вы