Question

Знайдіть катети прямокутного трикутника якщо вони розрізняються на 10 см а гіпотенуза рівна 50 см​

Answer 1

Ответ:

30 см и 40 см

Пошаговое объяснение:

Пусть х см один катет, тогда другой катет х+10 см

Гипотенуза = 50 см по условию

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотезы равен сумме квадратов катетов:

х² + (х + 10)² = 50²

х² + х² + 20х + 100 = 2500

2х² + 20х - 2400 = 0

х² + 10х - 1200 = 0

D = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-1200) = 100 + 4800 = 4 900

Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-10 - √4900)/2 = (-10 - 70)/2 = -80/2 = -40 - не подходит по условию

x₂ = (-10 + √4900)/2 = (-10 + 70)/2 = 60/2 = 30 см длина одного катета

30+10 = 40 см длина другого катета

Проверим:

30² + 40² = 50²

900 + 1600 = 2500

2500 = 2500

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, якщо вони розрізняються на 10 см, а гіпотенуза рівна 50 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Нехай один катет буде довжиною х см, а другий катет буде довжиною (х + 10) см. Гіпотенуза має довжину 50 см.

Застосуємо теорему Піфагора:

х^2 + (х + 10)^2 = 50^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

х^2 + x^2 + 20х + 100 = 2500

Об'єднаємо подібні доданки:

2х^2 + 20х - 2400 = 0

Розділимо обидві частини на 2 для спрощення:

х^2 + 10х - 1200 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = 10 і c = -1200.

Підставимо ці значення в формулу:

х = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * -1200)) / (2 * 1)

Розрахуємо значення:

х = (-10 ± √(100 + 4800)) / 2

х = (-10 ± √4900) / 2

х = (-10 ± 70) / 2

Отримаємо два розв'язки:

х1 = (-10 + 70) / 2 = 60 / 2 = 30

х2 = (-10 - 70) / 2 = -80 / 2 = -40

Отже, перший катет має довжину 30 см, а другий катет має довжину (30 + 10) = 40 см.